p1049 裝箱問題
f[i][j]: 把前面 i 件物品放進容量為 j 的揹包當中所獲得的最大價值
現在有 n 件物品，揹包容積為 v
那麼列出狀態轉移方程：
f[i][j]
= max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]) , j > v[i]
= f[i-1][j] , j <= v[i]
= 0 , i = 0 or j = 0 //全域性陣列建立的時候預設為 0，可省略
其實就是對任意乙個物品 i 而言，要不要放進揹包的問題，如果不要，最大價值是 f[i-1][j]，否則，可以創造f[i-1][j-v[i]] + w[i] 的最大價值
#include
//萬能標頭檔案
using
namespace std;
#define maxn 20005
int f[maxn]
[maxn]
, s[maxn]
,//時間， 即空間 space
v[maxn]
;//價值 value
intmain()
for(i =
1; i <= n; i++)}
}printf
("%d"
, v - f[n]
[v])
;return0;
}
我想到有2種方式：
（1）：令f[j] = f[n-1][j]， 之前有 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-v[i]] + w[i]) , j > v[i]，因為f[i][j] >= f[i-1][j]，可以多選擇乙個物品時的最大價值一定不會低，那麼 f[j] = f[n-1][j] >= f[i-1][j] , n >= i ，好了原式可化為
f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + w[i])
還要注意一點，要反著算，因為這樣的話，在推 f[p] 的時候就有 f[p-v[i]] = f[i-1][p-v[i]]，算到這一層（i）的時候 i = 0, 1, … i-1 已經跑完了，不錯的，f[p-v[i]]剛好儲存了我想要的資料，要是還按照原來的順序的話，這個時候 f[p-v[i]] 就已經被更新過了，是f[i][p-v[i]] 不是我們需要的，錯誤。
（2）：用人話來說原來的狀態轉移方程是在考慮要不要放物品 i 的問題，也就是說，和上面乙個狀態在比較，假如把第一維去掉，是沒有影響的（i、i-1 就代表了當前狀態和上乙個狀態，陣列的歷史陣列自然儲存了下來）（這是某位大佬同學告訴我的，偷偷告訴你，他高中就學會了）
#include
//萬能標頭檔案
using
namespace std;
#define n 1000000
int v[
105]
, s[
105]
;//v[i]: 第i件物品的價值, s[i]：第i件物品的體積
//這裡價值即為體積
int f[n]
;//只需要一維陣列就好了 f[j] = f[n-1][j]
intmain()
for(i =
1; i <= n; i++)}
printf
("%d"
, v-f[v]);
return0;
}
P1049 裝箱問題（01揹包）
題目描述 有乙個箱子容量為vv 正整數，0 le v le 200000 v 20000 同時有nn個物品 0要求nn個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。輸入輸出格式 輸入格式 11個整數，表示箱子容量 11個整數，表示有nn個物品 接下來nn行，分別表示這nn個物品的各自體積 輸...
P1049 裝箱問題（01揹包）
題意 給你乙個揹包和一些物品，求把一些物品放進揹包中，揹包最少會空餘多少空間。思路 我們回想01揹包，就是在揹包容量內獲得最大價值，我們把每個物品的體積看做價值，也就轉化成了求揹包容量內的最大裝包量，然後進行01揹包，看最後f m 和m的差值即可。include define endl n defi...
P1049 裝箱問題（揹包）
有乙個箱子容量為vv 正整數，0 le v le 200000 v 20000 同時有nn個物品 00要求nn個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。11個整數，表示箱子容量 11個整數，表示有nn個物品 接下來nn行，分別表示這nn個物品的各自體積 11個整數，表示箱子剩餘空間。in...