揹包問題 01揹包

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對於揹包問題，有一種寫法，

1.定義：是使用二維陣列，即dp[i][j] 表示從下標為[0-i]的物品裡任意取，放進容量為j的揹包，價值總和最大是多少

2.確定遞推公式：再回顧一下dp[i][j]的含義：從下標為[0-i]的物品裡任意取，放進容量為j的揹包，價值總和最大是多少。

那麼可以有兩個方向推出來dp[i][j]，

所以遞迴公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

3.dp陣列初始化

for (int j = 0 ; j < weight[0]; j++) 

//正序遍歷
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) 

4.確定遍歷順序

在如下圖中，可以看出，有兩個遍歷的維度：物品與揹包重量在二維陣列的dp，我們分析得到：先從那個遍歷都不影響結果

//

weight陣列的大小 就是物品個數
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) 
}

//

weight陣列的大小 就是物品個數
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) 
}

來看一下對應的dp陣列的數值，如圖：

#includeusing

namespace
std;
void
test_2_wei_bag_problem1() ;
vector
value = ;
int bagweight = 4
; 
//二維陣列
vectorint>> dp(weight.size(), vector(bagweight + 1, 0
)); 
//初始化
for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) 
//weight陣列的大小 就是物品個數
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) 
}cout 
<< dp[weight.size() - 1][bagweight] <
}int
main() 

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