第八周作業 AD

題目描述：

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 [ai, bi] 裡至少有 ci 個點

使用差分約束系統的解法解決這道題

輸入：輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 <= n <= 50000， 0 <= ai <= bi <= 50000 並且 1 <= ci <= bi - ai+1。

輸出：輸出乙個整數表示最少選取的點的個數

sample：

input：

53 7 3

8 10 3

6 8 1

1 3 1

10 11 1

output：

6題目分析：

這是乙個經典的差分約束問題（題目要求是這樣的），那麼我們就需要找不等式組，我們發現乙個「至少」，那樣我們就確定了：在乙個區間【a，b】中去sum【i】為【0-i】中選點的個數，有sum【b】-sum【a-1】≥c，這樣也就意味著區間內至少有c個點，於是我們就可以對每乙個輸入的點建立不等式，把不等式轉換為圖就可以解決了。

那麼我們先建立圖

struct edge
e[1000010];
int tot,head[
50010];
void
add(
int u,
int v,
int w)

然後我們要保證sum陣列是有意義的，那這個樣子就有約束條件0≤sum【i】-sum【i-1】≤1

for
(int i=
1;i<=maxx;i++
)

不過我們發現乙個問題，如果i從0開始，那樣會出現sum【-1】，但是並沒有這個點，所以我們插入邊的時候把點+1來平移一位，讓-1變為0

for
(int i=
0;i)

那這個樣子求最小解就是≥不等式最長路徑，為

cout<;

其餘的就是spfa了

queue<
int> q;
bool vis[
50010];
int dis[
50010];
for(
int i=
0;i<=maxx;i++
) q.
push(0
);vis[0]
=true
; dis[0]
=0;while
(!q.
empty()
)}}}

**如下：

#include
#include
using
namespace std;
struct edge
e[1000010];
int tot,head[
50010];
void
add(
int u,
int v,
int w)
intmain()
tot=0;
int maxx;
for(
int i=
0;i)for
(int i=
1;i<=maxx;i++
) queue<
int> q;
bool vis[
50010];
int dis[
50010];
for(
int i=
0;i<=maxx;i++
) q.
push(0
);vis[0]
=true
; dis[0]
=0;while
(!q.
empty()
)}}}
cout<;}

至於d題，實際上就是資料更複雜了，不過換乙個編譯器輕鬆搞定，同乙份**，a題g++17，d題vc++2017

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