考慮下面乙個問題:
題目描述
q次詢問，每次將n質因數分解。
輸入格式
第一行輸入q，表示詢問的次數。
第二至第q+1行，每行輸入n，表示需要進行質因數分解的數。
輸出格式
對於每次詢問，將n分解質因數。
樣例輸入/輸出
input312
2310
1000000007
output
3=1×3
12=2^2×3
2310=2×3×5×7×11
1000000007=1000000007
資料範圍
本題採用**測試。
subtask 1(10pts): t≤10
,n
≤10000
t≤10, n≤10000
t≤10,n
≤100
00subtask 2(20pts): t
≤100,n
≤100000
t≤100, n≤100000
t≤100,
n≤10
0000
subtask 3(40pts): t
≤100,n
≤1005
t≤100, n≤100^5
t≤100,
n≤10
05subtask 4(30pts): t
≤500,n
≤1006
t≤500, n≤100^6
t≤500,
n≤10
06對於每次詢問，直接從1列舉到n；如果列舉到的那個數為質數，那麼就看n是否能被它整除；如果可以就不停地將n除以它，直到不能除(即n無法被它整除)為止。
時間複雜度: o(tnl
og
ntnlogn
tnlogn
)。如果您現在還在用這種方法判素數，那麼您就是萌新。
容易發現根本就不需要判素數。原因如下:
如果這個數i能否拆分為一些數的乘積，且i能被n整除；那麼i的所有因數就一定能被n整除。而之前已經列舉過了n的真因數(乙個數的真因數為它的所有因數除去1和它自己)，所以如果i不是質數那麼n就一定不能被i整除。
去掉判素數的步驟即可。
時間複雜度: o(tntn
tn)。如果您現在還在用這種方法判素數，那麼您就是普及組能力以下的選手。
注意到，我們只需要把i從1列舉到n的平方根(sqrt(n))。經過這複雜度為o(sqrt(n))的列舉過後，n必定是乙個質數或是1.
原因顯然，自己舉幾個例子就明白了。
時間複雜度: o(tsq
rt(n
)t sqrt(n)
tsqrt(
n))。如果您在用這種方法進行單個數的質因數分解，那麼我就不能估計您的能力了；
如果您還在用這種方法進行多個數的質因數分解，那麼您就是普及組選手 (話說我不是嗎)
這是質因數分解，所以我們只需要列舉質數能否被n整除。
那麼，我們就可以提前用篩除sqrt(maxn)以內的質數，然後到時候只需要列舉這些質數能否被n整除就好啦。
當然，我們還要記住這句話 :我們只需要把i從列舉在n的平方根(sqrt(n))以內的質數。經過這複雜度遠小於o(sqrt(n))的列舉過後，n必定是乙個質數或是1。
注意到這一步是常數優化，但是往往這也是最重要的一步。
順便提一句，這題中盡量要用尤拉篩，否則特別容易被卡常。
2015.12.11: 學會質數
2016.4.23: 學會分解質因數
2019.3.12: 首次用c++分解質因數，用了subtask 1的思路
2019.11.12 感謝b6e
0b6e0
b6e0
大佬，幫我進化到了subtask 2
2019.11.12 感謝be60
be60
be60
大佬，幫我進化到了subtask 3
2020.4.13 感謝自己，幫我自己優化到了subtask 4
ps: 不要跟我說打表,預處理這樣的話。
求點贊關注啊……
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