SPFA解決帶有負環的單源最短路問題

這一晚，tt 做了個美夢！

在夢中，tt 的願望成真了，他成為了喵星的統領！喵星上有 n 個商業城市，編號 1 ～ n，其中 1 號城市是 tt 所在的城市，即首都。

喵星上共有 m 條有向道路供商業城市相互往來。但是隨著喵星商業的日漸繁榮，有些道路變得非常擁擠。正在 tt 為之苦惱之時，他的魔法小貓咪提出了乙個解決方案！tt 欣然接受並針對該方案頒布了一項新的政策。

具體政策如下：對每乙個商業城市標記乙個正整數，表示其繁榮程度，當每乙隻喵沿道路從乙個商業城市走到另乙個商業城市時，tt 都會收取它們（目的地繁榮程度 - 出發地繁榮程度）^ 3 的稅。

tt 打算測試一下這項政策是否合理，因此他想知道從首都出發，走到其他城市至少要交多少的稅，如果總金額小於 3 或者無法到達請悄咪咪地打出『?』。

第一行輸入 t，表明共有 t 組資料。（1 <= t <= 50）

對於每一組資料，第一行輸入 n，表示點的個數。（1 <= n <= 200）

第二行輸入 n 個整數，表示 1 ～ n 點的權值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）

第三行輸入 m，表示有向道路的條數。（0 <= m <= 100000）

接下來 m 行，每行有兩個整數 a b，表示存在一條 a 到 b 的有向道路。

接下來給出乙個整數 q，表示詢問個數。（0 <= q <= 100000）

每一次詢問給出乙個 p，表示求 1 號點到 p 號點的最少稅費。

每個詢問輸出一行，如果不可達或稅費小於 3 則輸出『?』

256 78910 6122 3341 5544 5245 10124 4567 89101012 2331 1445 5667 7889 91023

10

case 1:3 4case 2:?

?

• 題目要求從 1 出發到其他點花費最少的錢，相當於求 1 到其他點的最短路。 • 值得注意的一點是，經過一條道路，tt 收的稅可能是負數。 • 圖中存在負權邊，這是乙個含負權邊的單源最短路徑問題 • 當什麼情況下會輸出『?』 ①不可達 ②最短路存在且小於 3 ③最短路不存在 • 因此需要我們用spfa演算法判斷負環，那些通過負環可以到達的點的最短路均不存在

• 找到負環後，將負環所在連通塊裡的點打上標記即可（bfs跑一遍即可）

//spfa
int vis[maxn]
,cn[maxn]
,dis[maxn]
;//vis - 點在不在佇列中 cn【x】 - 點x最短路徑上經過的點數 dis - 距離 
queue<
int> q;
void
spfa
(int s)
//佇列中加入初始點
dis[s]=0
; vis[s]=1
; q.
push
(s);
while
(q.size()
)if(!vis[v]
&&!flag[v]
)//當前點v沒有在佇列中，並且不是負環的一部分}}
}}

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int maxn =
205;
const
int maxm =
1e5+5;
const
int inf =
1e5;
int n,m,a[maxn]
;//鏈式前向星
struct edge
edge[maxm]
;int head[maxn]
,cnt;
void
init()
void
add(
int u,
int v,
int w)
//bfs
bool flag[maxn]
;void
bfs(
int s)}}
}//spfa
int vis[maxn]
,cn[maxn]
,dis[maxn]
;//vis - 點在不在佇列中 cn【x】 - 點x最短路徑上經過的點數 dis - 距離 
queue<
int> q;
void
spfa
(int s)
//佇列中加入初始點
dis[s]=0
; vis[s]=1
; q.
push
(s);
while
(q.size()
)if(!vis[v]
&&!flag[v]
)//當前點v沒有在佇列中，並且不是負環的一部分}}
}}intmain()
spfa(1
);printf
("case %d:\n"
,count)
;int num,p;
scanf
("%d"
,&num)
;while
(num--)}
return0;
}

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單源負邊最短路演算法 Spfa

最短路專題 spfa判斷負環

SPFA單源最短路詳解

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