山東大學程式設計第八周作業

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 [ai, bi] 裡至少有 ci 個點

使用差分約束系統的解法解決這道題

input

輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 <= n <= 50000， 0 <= ai <= bi <= 50000 並且 1 <= ci <= bi - ai+1。

output

輸出乙個整數表示最少選取的點的個數

example該題用差分約束求解要考慮構造不等式組，sum[i] 表示數軸上 [0, i] 之間選點的個數，那麼對於第 i 個區間 [ai,bi] 需要滿足：

（1）sum[bi]-sum[ai-1]>=ci

而且第i個點選擇為0，不選為1，所以有：

（2）0<=sum[i]-sum[i-1]<=1

因為要求差分約束系統的最小解，所以需要轉化為 ≥ 不等式組從min來跑spfa最長路

答案為dis[max(bi)+1]

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define lmt -1e9
struct edge edge[
1000010];
int head[
50010
], num;
int n,a,b,c,min,max,dis[
50010];
bool vis[
50010];
queue<
int> que;
void
add(
int x,
int y,
int w)
intget_m
(int o,
int a,
int b)
else
}void
spfa()
}}}}
intmain()
max++
; min++
;for
(int i = min; i <= max; i++
)spfa()
; cout << dis[max]
<< endl;
return0;
}

眾所周知， tt 是一位重度愛貓人士，他有乙隻神奇的魔法貓。

有一天，tt 在 b 站上**貓貓的比賽。一共有 n 只貓貓，編號依次為1，2，3，…，n進行比賽。比賽結束後，up 主會為所有的貓貓從前到後依次排名並發放愛吃的小魚幹。不幸的是，此時 tt 的電子裝置遭到了宇宙射線的降智打擊，一下子都連不上網了，自然也看不到最後的頒獎典禮。

不幸中的萬幸，tt 的魔法貓將每場比賽的結果都記錄了下來，現在他想程式設計序確定字典序最小的名次序列，請你幫幫他。

輸入有若干組，每組中的第一行為二個數n（1<=n<=500），m；其中n表示貓貓的個數，m表示接著有m行的輸入資料。接下來的m行資料中，每行也有兩個整數p1，p2表示即編號為 p1 的貓貓贏了編號為 p2 的貓貓。

給出乙個符合要求的排名。輸出時貓貓的編號之間有空格，最後一名後面沒有空格!

其他說明：符合條件的排名可能不是唯一的，此時要求輸出時編號小的隊伍在前；輸入資料保證是正確的，即輸入資料確保一定能有乙個符合要求的排名。

example典型的拓撲排序問題，每次找到入度為0的點，拿出，然後將該點到達的點的入度減一，繼續該過程即可。

#include
#include
using
namespace std;
int a[
510]
[510
], in[
510]
;int n, m,cnt;
intmain()
}for
(int i =
1; i <= n; i++
)for
(int j =
1; j <= n; j++)}
}return0;
}

大學班級選班長，n 個同學均可以發表意見若意見為 a b 則表示 a 認為 b 合適，意見具有傳遞性，即 a 認為 b 合適，b 認為 c 合適，則 a 也認為 c 合適勤勞的 tt 收集了m條意見，想要知道最高票數，並給出乙份候選人名單，即所有得票最多的同學，你能幫幫他嗎？

本題有多組資料。第一行 t 表示資料組數。每組資料開始有兩個整數 n 和 m (2 <= n <= 5000, 0 對於每組資料，第一行輸出「case x: 」，x 表示資料的編號，從1開始，緊跟著是最高的票數。接下來一行輸出得票最多的同學的編號，用空格隔開，不忽略行末空格！

example乙個人得票即其入度，考慮到可能存在的強連通分量，我們要用到kosaraju演算法，然後縮點成為無環圖。

那麼入度我們可以人為的分為兩部分：當前scc內的點的個數-1，還有其他可達該點的scc中的點，最後我們發現答案一定在出度為0的scc中，我們找到其中的最大值即可。

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int back_index,scc_num,cnt,n,m;
vector<
int>g1[
5010
],g2[
5010
],g3[
5010];
int scc[
5010
],dfn[
5010
],scc_index[
5010
],in[
5010
],ans[
5010];
bool vis[
5010];
void
dfs1
(int x)
dfn[back_index++
]=x;
//後序序列
}void
dfs2
(int x)
//反圖
void
dfs3
(int x)
intmain()
for(
int i=
1;i<=m;i++
)memset
(vis,0,
sizeof
(vis));
//求強連通分量
memset
(scc_index,0,
sizeof
(scc_index));
memset
(scc,0,
sizeof
(scc));
memset
(dfn,0,
sizeof
(dfn));
back_index=scc_num=0;
for(
int i=
0;i)//原圖if(
!vis[i]
)dfs1
(i);
for(
int i=n-
1;i>=
0;i--
)//反圖if(
!scc_index[dfn[i]])
scc_num++
,dfs2
(dfn[i]);
//scc_index[i]表示i所在的scc編號
for(
int i=
0;i)//縮點
}for
(int i=
1;i<=scc_num;i++
)//記錄入度
for(
int j=
0;j.size()
;j++
) in[g3[i]
[j]]++;
memset
(ans,0,
sizeof
(ans));
int mx=0;
for(
int i=
1;i<=scc_num;i++
)//用ans來記錄每個點可以到達的點數if(
!in[i]
)//入度為0的點
cout<<
"case"
<<
' '<": "

for(
int i=
0;icout
}

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