在現實社會和工程領域、科學實驗中，存在著各種各樣的現象，有一類現象被稱為確定性現象；另一類現象被稱為不確定性現象，這些不確定性現象又可以歸為兩類：隨機性現象和模糊性現象。
概率論和數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。
本文主要講解隨機事件的概念，事件間的關係和運算；隨機事件的概率定義，概率的性質。
試驗e的所有可能結果組成的集合為e的樣本空間，記為s。樣本空間的元素即試驗e的每個可能結果稱為樣本點，記為e。由s中的一些樣本點組成的集合稱為隨機試驗e的隨機事件，簡稱事件。
設有兩個事件a和b，若事件a發生時b必發生，則稱事件b包含事件a，或者事件a包含於事件b，記為a⊂b，也稱a是b的子事件。
若a⊂b
並且b⊂a，則稱a，b兩事件相等，記為a=b。
事件a與事件b中至少有乙個事件發生，稱為a，b的和事件，記為a∪b。
事件a與事件b同時發生，稱為a，b的積事件，記為a∩b，簡記為ab。
若事件a與b不可能同時發生，即ab=∅，則稱a與b為互不相容事件，也稱為互斥事件。
若事件b=，則稱b為a的對立事件，記為
事件a發生，事件b不發生，稱為a與b的差事件，記為a-b。
交換律：a∪b=b∪a, ab=ba
結合律：a∪b
uc=a∪(b∪c), (ab)c = a(bc)
分配率：a∪b
c=(ac)∪(bc), ab
∪c=(a∪c)(b∪c)
對偶率：
對於事件a，b， 若a⊂b，則有a∪b=b, a∩b=a
定義
若隨機試驗具有以下兩個特點：
試驗的可能結果只有有限個，即樣本空間只包含有限個樣本點
每個試驗結果在一次試驗**現的可能性是相同的
則稱此類隨機試驗的概率模型為古典概型（或等可能概型）。
事件a的古典概率
古典概率有以下性質：
對任意事件a，0≤p(a)≤1
對於必然事件s，不可能事件∅，有p(s)=1, p(∅)=0
對於互斥事件a,b， 即ab=∅, 有 p(
a∪b)
=p(a)
+p(b)
隨機事件有乙個重要特性：頻率穩定性，即當試驗次數充分大時，事件a出現的頻率總在[0,1]區間的每個確定的常數p附近擺動。
概率的統計定義
設有試驗e，若當試驗的重複次數n充分大時，事件a發生的頻率穩定的在某常數p附近擺動，則稱常數p為事件a的概率，記為p(a)=p
概率的公理化定義
設隨機試驗e的樣本空間是s，對e的每乙個事件a，賦予乙個實數，記為p(a)，如果函式集合p(.),滿足下列條件：
非負性：對於任意事件a，有0≤p(a)≤1
規範性：對於必然事件s，有p(s)=1
可列可加性：若事件a1,
a2, …, an
,… 兩兩互斥，即
則稱p(.)為概率函式，簡稱概率，函式值p(a)稱為事件a的概率。
概率具有以下基本性質：
（1）對於任意事件a，有0≤p(a)≤1
（2）p(s)=1, p(∅)=0
（3）若事件a1,
a2, …, an
,… 兩兩互斥， 即
（4）對任意事件a，有p(
a)=1-p(a)
(5) 設a, b為兩個隨機事件，且a⊃b,則p(a-b)=p(a)-p(b), p(a)>=p(b)
(6) 設a,b為任意兩個隨機事件，則
p(a∪b)
=p(a)
+p(b)
-p(ab)
概率論 隨機事件及其概率
隨機事件 a 的對立事件為 a 與 有且僅有乙個發生。a b c 為事件。交換律 結合律 分配律 德摩根率 隨機事件概率 事件 a 重複 n 次發生的頻數為 發生的頻率為 如 事件a為出現正面的硬幣，拋硬幣重複100 次，若發生頻數為40，則發生的頻率為 40 100 0.4 1.對於任意事件 a ...
概率論 隨機事件總結
一 隨機事件 1.0 引言 確定性現象與必然現象 在一定條件下必然發生或必然不發生的現象。隨機現象 在一定條件下可能發生也可能不發生的現象。也可稱為偶然現象。統計規律性 在大量重複觀察或實驗中呈現出固有規律性的隨機現象。1.1 隨機實驗與隨機事件 1.1.1隨機試驗 試驗 對隨機現象的研究要進行大量...
概率分析和隨機演算法
一 隨機分析 考慮乙個僱傭問題，面試n個人，在面試的過程中，只要更為優秀的人出現，就僱傭更為優秀的人，但是更換人選需要花費一筆費用c，現在估算這筆費用。這個問題相當於維護乙個當前的 獲勝者 最壞的情形當然是替換n次，那麼費用就會是cn.隨機的情況 第i個人比前i 1個人更為優秀的概率為1 i，那麼期...