一、知識總結
1、01揹包
01揹包特點就是每一種物品都只有一件，每件物品可以選擇放還是不放。
01揹包的狀態轉移方程是f[i][j]=max，這裡f[i][j]表示前i件物品恰好放入乙個容量為j的揹包中，w[i]是第i件物品的容量，怎麼理解這個狀態轉移方程呢，就是你在第i個物品的時候，你可以選擇放還是不放，如果不放的話，總價值就跟i-1個物品的時候一樣，如果你放的話，那麼你就要把空間j留處一部分放第i件物品，所以是v-w[i]。
這裡還可以優化空間複雜度，把二維化成一維，即f[v]=max
2、完全揹包
與01揹包很相像，不同的是可以取無限件。
狀態轉移方程為dp[i][j]=max看上去跟01揹包的一摸一樣，一維也是f[v]=max，但01揹包記憶體迴圈是從w-0遍歷，而完全揹包是從0-w，原因就在於取多少件上。
3、多重揹包
多重揹包相對於完全揹包01揹包又多了變化，因為他每件物品都是有一定數目的，然後這一點就需要結合01和完全揹包的思路來處理這個問題。
狀態轉移方程是f[i][j]=max，這裡就需要用到三重迴圈了，畢竟還要查詢選取的件數。
多重揹包問題還可以轉換為01揹包，可以將同種物品都分開看成單獨的物品，然後用01揹包解，但是這樣子複雜度仍然很高，要進一步再優化，考慮一下二進位制（不得不說二進位制啥都快…），將係數分成1，2，4，8，……，2k−
12^
2k−1
,n[i]-2k2^
2k+1，且k是滿足n[i]-2k2^
2k+1>0，然後再用01揹包解就可以了。
二、做題和感想
最近做的題不多，寫完了一本通上圖的題，也就做了沒幾道動態規劃題，計畫著這一周盡量補一下。最近動態規劃做的幾道題大體都是按照套路來的，線性dp，因為上課也講過，所以做起來不是很難，大題是讀題，找狀態轉移方程，最近這幾道題都是i-1推i的，所以容易寫一些，看的課件上的揹包問題，大多也是套一下狀態轉移方程來解，所以說還好吧。近期打了一場div3的比賽，有點難受，a題用的時間不長，過了b題直接看的c題，改了十幾遍，結果很不理想，乙個很簡單的規律題，解了這麼長時間沒有解出來，等第二天翻題解的時候發現只差一點點。現在cf掉到灰了，慢慢來，慢慢往上打吧，現在解出一道題來也是扣分，要想加分應該要做出三四道題吧。現在跟進度稍微有點吃力，也不知道是不是在家久了惰性太大了，很煩躁，沒有耐心，甚至有時候對做題有了牴觸心態。都說人往高處走，總要承受什麼的，這八周過去了，繼續挺吧，希望自己能夠在acm學習和訓練的途中，能夠找到自己的方法，找到快樂。今天聽了邵學長講的一些東西，也漸漸看明白了一些東西，不囿於眼前，不困於混沌，既然加都加了，為什麼不繼續走下去呢？日常給自己加雞湯，希望不被落下，跟進步伐，加油吧。
揹包學習 多重揹包揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。狀態轉移方程 f i v max 此時他面臨的不是01揹包的選與不選的問題，而是從n i 裡面選多少個的問題。實現方法 1 轉化...
揹包學習 多重揹包揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有n i 件可用，每件費用是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。狀態轉移方程 f i v max 此時他面臨的不是01揹包的選與不選的問題，而是從n i 裡面選多少個的問題。實現方法 1 轉化...
01揹包，多重揹包，完全揹包 總結
可以先看下這篇部落格理解下動態規劃的思想 初識動態規劃 寫在前面的 這篇部落格主要寫的是，乙個容量為v的揹包去裝n個物品能獲得的最優解的問題 問題簡述 現在有乙個揹包，它能容納的最大重量為v，問揹包所能帶走的最大價值是多少？01揹包 有n個物品，每個物品的重量為w i 每個物品的價值為h i 對於每...