線性分式規劃

2021-10-05 05:52:49 字數 960 閱讀 2794

對於乙個線性分式規劃,可以將其轉化為線性規劃問題求解。

max ⁡c

tx+α

dtx+

βs.t.ax

≤b

\begin &\max\quad &\frac+\alpha}+\beta}\\ &\text&\bf\leq b \end

​max

s.t.​d

tx+β

ctx+

α​ax

≤b​分別用乙個向量與乙個標量替換分母與分子的係數項與常數項:

y =x

dtx+

βt=1

dtx+

β\begin \bf y=\frac\\ t=\frac \end

y=dtx+

βx​t

=dtx

+β1​

​則原規劃變為:

max ⁡c

ty+α

ts.t.ay

≤tbd

ty+β

t=1t

≥0

\begin &\max\quad &\bf+\alpha\text\\ &\text&\bf\leq \textb\\ &&\bf+\beta\text=\text\\ &&t\geq 0 \end

​max

s.t.​c

ty+α

tay≤

tbdt

y+βt

=1t≥

0​原問題的解為:

x =y

t\bf x=\frac}

x=ty

​還可以將其轉化為對偶問題求解。線性分式規劃是乙個偽凸規劃(導函式大於零的可導函式)或偽凹規劃,可以通過線性規劃演算法求解。在dea資料報絡分析中該規劃為 c2r

c^2r

c2r 模型(簡單的 c2r 模型比上面的規劃更簡單,分子、分母都沒有常數項)。

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