SDOI2011 消耗戰（虛樹）

題意：

給一棵n個頂點的樹，每條樹邊有邊權。

m次詢問，每次詢問給出k個點，問使得這k個點均不與1號點(根節點)相連的最小代價

解法：

虛樹用法: 在單次詢問只涉及樹中少量節點時,可以建立一顆只包含關鍵節點的樹將無用節點組成的鏈簡化為邊或者刪掉,形成虛樹,最後在虛樹上進行dp 關鍵點為詢問點和lca 虛數上dp的複雜度: 顯然虛數的葉子節點一定是詢問點, 當詢問中的k個點都是葉子的時虛樹形態最大,有2k- 1個點,樹形dp複雜度為o (2k) 虛樹形態最大的時是乙個二叉樹建樹前預處理: dfs序,lca,將詢問點按dfs序排序建樹大致流程: 用棧維護最右鏈先無條件將第乙個詢問點入棧接下來一次處理詢問點,假設當前點為now,now和top的lca為lc 有4種情況: 1.lc=top,那麼now在top的子樹中,那麼now直接入棧 2.lc在top和top- 1之間,那麼將top加入虛樹,lc和now入棧 3.lc=top- 1,此時和2差不多,top加入虛樹,lc不入棧,now入棧 4.d[lc] ,即lc在top- 1上面,此時不斷出棧加入虛樹直到變為情況2 當所有詢問點都處理完之後將最右鏈加入虛樹即可建完樹之後: 標記詢問點,對虛樹樹形dp,只針對詢問點dp就行了回溯的時候順便清空邊陣列和詢問點的標記注意事項: 1.當棧中只有乙個元素的時候,訪問top- 1會越界,因此要用陣列模擬棧, 且棧從1開始,這樣top- 1就是0了,令d[0] =0就可以了這樣的話會存在0到stk[top]的邊,如果建樹用的是單向邊,不從點0開始dfs就沒有影響,雙向邊的話判斷一下點0就行了 2.清空虛樹要在dfs訪問完乙個節點的時候清空才能保證複雜度不能在最後清空詢問點,因為虛樹中不止存在詢問點,還存在一些lca 3.虛樹的根是最後棧中的第乙個節點(如果是有向樹的話)

,或者說最後棧中的第乙個節點一定在虛樹中.

code：

#include
using
namespace std;
#define ll long long
const
int maxm=
5e5+5;
int head[maxm]
,nt[maxm]
,to[maxm]
,w[maxm]
,cnt;
int head2[maxm]
,nt2[maxm]
,to2[maxm]
,cnt2;
int n;
void
add(
int x,
int y,
int z)
void
add2
(int x,
int y)
//const
int maxd=20;
int dep[maxm]
,id[maxm]
,idx;
int stk[maxm]
,top;
int f[maxm][25
];bool mark[maxm]
;ll mi[maxm]
;ll dp[maxm]
;void
dfs1
(int x,
int fa)
}void
lca_init()
}}intlca
(int a,
int b)
if(a==b)
return a;
for(
int i=maxd;i>=
0;i--)}
return f[a][0
];}bool
cmp(
int a,
int b)
void
dfs(
int x)
if(mark[x]
)dp[x]
=mi[x]
;//如果是標記點
else dp[x]
=min
(temp,mi[x]);
head2[x]=0
;//順便清空
mark[x]=0
;}int c[maxm]
;void
solve()
sort
(c+1
,c+1
+k,cmp)
; top=0;
stk[
++top]
=c[1];
for(
int i=
2;i<=k;i++
)else
}break;}
else
} stk[
++top]
=now;
//最後now都要入棧
}while
(top>=2)
dfs(stk[1]
);//stk[1]是虛樹的根
cout<]<}signed
main()
mi[1]
=1e18
;dfs1(1
,-1)
;lca_init()
;int q;cin>>q;
while
(q--
)return0;
}

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