消耗戰 dp 虛樹

【題目描述】

在一場戰爭中，戰場由 $n$ 個島嶼和 $n-1$ 個橋梁組成，保證每兩個島嶼間有且僅有一條路徑可達。現在，我軍已經偵查到敵軍的總部在編號為 $1$ 的島嶼，而且他們已經沒有足夠多的能源維繫戰鬥，我軍勝利在望。已知在其他 $k$ 個島嶼上有豐富能源，為了防止敵軍獲取能源，我軍的任務是炸毀一些橋梁，使得敵軍不能到達任何能源豐富的島嶼。由於不同橋梁的材質和結構不同，所以炸毀不同的橋梁有不同的代價，我軍希望在滿足目標的同時使得總代價最小。

偵查部門還發現，敵軍有一台神秘機器。即使我軍切斷所有能源之後，他們也可以用那台機器。機器產生的效果不僅僅會修復所有我軍炸毀的橋梁，而且會重新隨機資源分布（但可以保證的是，資源不會分布到 $1$ 號島嶼上）。不過偵查部門還發現了這台機器只能夠使用 $m$ 次，所以我們只需要把每次任務完成即可。

【輸入格式】

第一行乙個整數 $n$ ，代表島嶼數量。

接下來 $n-1$ 行，每行三個整數 $u,v,w$ ，代表 $u$ 號島嶼和 $v$ 號島嶼由一條代價為 $c$ 的橋梁直接相連，保證 $1 \le u,v \le n$ 且 $1 \le c \le 100000 $ 。

第 $n+1$ 行，乙個整數 $m$ ，代表敵方機器能使用的次數。

接下來 $m$ 行，每行乙個整數 $k_i$ ，代表第 $i$ 次後，有 $k_i$ 個島嶼資源豐富，接下來 $k$ 個整數$h_1,h_2,…h_k$ ，表示資源豐富島嶼的編號。

【輸出格式】

輸出有 $m$ 行，分別代表每次任務的最小代價。

【樣例輸入】

101 5 13

1 9 6

2 1 19

2 4 8

2 3 91

5 6 8

7 5 4

7 8 31

10 7 9

32 10 6

4 5 7 8 3

3 9 4 6

【樣例輸出】

1232

22【資料範圍與提示】

對於100%的資料， $2 \le n \le 250000,m \ge 1, \sum \le 500000,1 \le k_i \le n-1 $

考慮樹形 dp，記 $ g[i] $ 表示將 $ i $ 及其子樹斷開的最小代價，然後發現效率過不去

因為 $ \sum k \leq 5 \times 10^5 $，考慮構造虛樹，然後直接 dp 即可

時間效率：$ o(2\log n\times \sum k) $，因為一棵虛樹最多只有 $ 2k $ 個點，查詢 lca 的效率為 $ o(\log n) $

構造虛樹：

1 #include2
#define ll long long
3#define pb push_back
4#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
5using
namespace
std;
6int
r()9
const
int n=2.5e5+5;10
int n,m,f[n][25
],head[n],cnt,dfn[n],dep[n],a[n],sta[n],top,tot,lg;
11ll g[n];
12 vectorg[n];
13struct edgee[n<<1
];14
bool cmp(int a,int b)
15void add(int s,int t,int w),head[s]=cnt;}
16void dfs(int u,int
far)
23int lca(int x,int
y)29 i=lg;
30while(x!=y)
33return
x;34}35
void insert(int
x)37
int far=lca(x,sta[top]);
38if(far==sta[top])return;39
while(top>1&&dfn[sta[top-1]]>=dfn[far])
40 g[sta[top-1]].pb(sta[top]),top--;
41if(far!=sta[top])g[far].pb(sta[top]),sta[top]=far;
42 sta[++top]=x;
43return;44
}45 ll work(int
x)53
intmain()
68return0;
69 }

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