計算幾何是對幾何外形資訊的計算機表示分析，研究的物件是幾何圖形。早期人們對於影象的研究一般都是先建立座標系，把圖形轉換成函式，然後用插值和逼近的數學方法，特別是用樣條函式作為工具來分析圖形，取得了可喜的成功。然而，這些方法過多地依賴於座標系的選取，缺乏幾何不變性，特別是用來解決某些大撓度曲線及曲線的奇異點等問題時，有一定的侷限性。
初中數學描述的直線方程一般就是兩點連成一條直線。
第一種描述更為專業。
（1）集合c被稱為凸集，如果c中任意兩點間的線段仍然在c中，即對任意x1,x2⊆cx1,x2⊆c 滿足0≤θ≤10≤θ≤1 的 θθ都有
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也就是說，凸集中的每乙個點都可以被沿著它們之間一條無阻礙的路看見，那麼這個集合就是凸集。
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（2）直線不是凸集，直線可以表示為
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（3）直線是仿射集。
4、三維空間中的乙個平面，如何表達？
三維空間中的平面由兩個量確定：
① 乙個法向量（垂直於該平面的向量）
② 乙個已知點（位於該平面上的乙個點）
下面給出在已知平面的法向量n和平面上乙個已知點p的情況下，平面的方程：
平面法向量為：n→=(a,b,c)tn→=(a,b,c)t；
平面乙個已知點：p=(x0,y0,z0)tp=(x0,y0,z0)t；
平面方程為：ax+by+cz−(ax0+by0+cz0)=0ax+by+cz−(ax0+by0+cz0)=0；
平面方程的另外一種寫法：ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0，其中，d=−(ax0+by0+cz0)d=−(ax0+by0+cz0)
或者是：ax+by+cz=dax+by+cz=d，其中，d=(ax0+by0+cz0)。
5、更高維度的「超平面」，如何表達？
超平面h是從n維空間到n-1維空間的乙個對映子空間，它有乙個n維向量和乙個實數定義。因為是子空間，所以超平面一定過原點。
n 維空間中的超平面由下面的方程確定：
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其中，w 和 x 都是 n 維列向量，x 為平面上的點，w 為平面上的法向量，決定了超平面的方向，b 是乙個實數，代表超平面到原點的距離。且：
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6、什麼是「凸函式」定義？什麼是hessen矩陣? 如何判別乙個函式是凸函式？f(x)=x^3 函式是凸函式嗎？
（1）凸函式是乙個定義在某個向量空間的凸子集c上的實值函式f，而且對於凸子集c中任意兩個向量 ， 有f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2成立。
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（2）黑塞矩陣（hessian matrix），又譯作海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣等，是乙個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的區域性曲率。
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（3）對於一元函式f(x)，我們可以通過其二階導數f′′(x) 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即f′′(x)≥0 ，則f(x)是凸函式。
對於多元函式f(x)，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導數組成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是f(x)凸函式。
（4）f(x)=x^3 函式是凸函式嗎？
f』(x)=3x²
f』』(x)=6x
在整個區間f』』(x)不是恆大於等於0的，所以它不是凸函式。
7、什麼是「凸規劃」？如何判別乙個規劃問題是凸規劃問題。舉例說明？
（1）求優化問題§ min f(x),當d為凸集，且函式f(x)為凸函式，則稱該規劃為凸規劃。
（2）與一般的最優化問題標準形式相比。凸規劃有三點附加條件：
a、目標函式f (x)必須是凸函式；
b、不等式約束函式gi(x)必須是凸函式，不等式gi(x)≤ 0組成的區域為凸集；
c、等式約束函式。
（3）考慮下面的極小化問題:：
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設f(x)是凸函式, gi(x)是凸函式, hj(x)是線性函式。
那麼這個問題的可行域s就是m+l個凸集的交, 還是凸集。
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