MATLAB求解模型待定係數

在進行方程待定係數求解時，matlab提供了多種解決方案。常用 的有：矩陣左除（超定方程求解）、轉換為線性回歸、曲線擬合、非線性回歸等方法。

這裡以求解如下方程係數為例：

a p(

vs,v

w,fn

)=cv

sαvw

β(fn

rc)γ

/2a_p(v_s,v_w,f_n) =c\frac^\alpha}^\beta}(})^

ap​(vs

​,vw

​,fn

​)=c

vw​β

vs​α

​(rc

​fn​

​)γ/

2即通過matlab擬合工具箱cftool進行擬合。

雖然matlab曲線擬合工具箱表面是只能是擬合二元曲線，實際上通過方程的變化可以擬合更多元的曲線，但始終還是存在無法擬合高元曲線的問題。因此針對模型1中的情況，無法使用曲線擬合工具箱。

對模型兩邊取對數可得將其轉變為線性關係：

ln ⁡a

p=ln⁡

c+αln

⁡vs−

βln⁡v

w+γ2

ln⁡fn

rc\ln a_p = \ln c+\alpha \ln v_s -\beta \ln v_w +\frac \ln \frac

lnap​=ln

c+αln

vs​−

βlnvw

​+2γ

​lnrc

​fn​

​ 由式可見，lnap與lnvs，lnvw，lnfn/rc成線性關係。可以採用超定方程組最小二乘進行求解其係數，同樣也可以採用線性回歸的方法求解其係數。通過matlab求解超定方程組如下：

%%

%矩陣左除法（最小二乘）
a = [ones(
size
(vs_fit)
)log
(vs_fit)
-log
(vw_fit)
log(fn_fit/rc)
/2];
b =log
(ap_fit)
;coefs_matrix = a\b %左除，相當於求inv(a)

%

%%曲線擬合方法/線性回歸方法
x_curve_fit =
[ones
(size
(vs_fit)
)log
(vs_fit)
-log
(vw_fit)
log(fn_fit/rc)/2
];y_curve_fit =
log(ap_fit)
;[coefs_curve_fit, confidence_intervals, residual_error,
rint
,stats].
..=regress
(y_curve_fit, x_curve_fit)
;

matlab自帶有非線性回歸函式，基於迭代的方法求解待定係數。具體實現如下：

%

%%多元非線性回歸方法
x_regress_fit =
[vs_fit vw_fit fn_fit/rc]
;y_regress_fit = ap_fit;
my_model =
inline
('beta(1)*x_regress_fit(:,1).^beta(2)./x_regress_fit(:,1).^beta(3).*x_regress_fit(:,3).^(beta(4)/2)',.
..'beta'
,'x_regress_fit');
% 建立內聯函式，變數為beta和x_regress_fit
beta0 =
[10000
-0.1
0.91];
% 設定迭代係數初始值
[beta, r]
=nlinfit
(x_regress_fit, y_regress_fit, my_model, beta0)
;% 執行後警告雅可比矩陣為病態矩陣，且所得結果錯誤。

最終效果如下：

matlab超定方程求解

matlab非線性回歸

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