這篇總結是針對同濟版《高等數學》上冊第七章微分方程的部分內容，主要目的是為了便於我自己以後的查詢呼叫，因而省略了大部分推導過程，只是乙個結論的總結。
這份總結分為三部分：齊次微分方程，二階常係數非齊次線性微分方程以及尤拉方程。
二階常係數非齊次線性微分方程的一般形式：y′′
+py′
+qy=
f(x)
y^+py^+qy=f(x)
y′′+py
′+qy
=f(x
)下面僅就f(x
)f(x)
f(x)
的兩種形式進行討論；
\qquad
尤拉方程的一般形式：
x ny
n+p1
xn−1
y(n−
1)+⋯
+pn−
1xy′
+pny
=f(x
)x^ny^+p_1x^y^+\cdots+p_xy+p_ny=f(x)
xnyn+p
1xn
−1y(
n−1)
+⋯+p
n−1
xy′+
pny
=f(x
)\qquad
其中p 1,
p2,⋯
,p
np_1,p_2,\cdots,p_n
p1,p2
,⋯,
pn是常數；
\qquad
做代換：x=e
t或者t
=lnx
x=e^t\quad或者\quad t=lnx
x=et或者
t=ln
x\qquad
基於上述代換可以將尤拉方程換換成乙個以t
tt為自變數的常係數線性微分方程，需要注意的是上述變換僅是在x
>
0x>0
x>
0的範圍內的求解，對於x
<
0x<0
x<
0範圍內的求解，則是做下面的變換：x=−
et或者
t=ln
(−x)
x=-e^t\quad 或者\quad t=ln(-x)
x=−et或
者t=l
n(−x
)
同濟版高數上冊第七章
dsolve（）函式求解微分方程
本為主要介紹matlab解微分方程的符號解法 一 dsolve 函式 用法 y dsolve eqn1 eqn2 cond1 cond2 var eqni表示方程，condi表示初值，var表示微分方程中的自變數，系統預設為t。d為微分符號，d2表示二階微分，d3表示三階微分。二 subs 函式 s...
微分方程 微分方程 高階微分方程組理論
附 微分方程的分類 常微分方程和偏微分方程。1 常微分方程 ode 是指微分方程的自變數只有乙個的方程。最簡單的常微分方程，未知數是乙個實數或是複數的函式，但未知數也可能是乙個向量函式或是矩陣函式，後者可對應乙個由常微分方程組成的系統。2 偏微分方程 pde 是指微分方程的自變數有兩個或以上，且方程...
微分方程 微分方程通殺篇
前言 下面有些說法不是很嚴謹，主要目的是傳達解題思想而已 微分方程對於我們的要求就只是要求會計算一階和二階微分方程就好，而且都是很基礎的。但是由於二階微分方程我們只學了二階常係數微分方程，但是有時會出現不是常係數的情況，所以這裡我打算稍微總結一下。一般考試 現的微分方程如果是一階方程，那麼不用想它一...