前言：下面有些說法不是很嚴謹，主要目的是傳達解題思想而已
微分方程對於我們的要求就只是要求會計算一階和二階微分方程就好，而且都是很基礎的。但是由於二階微分方程我們只學了二階常係數微分方程，但是有時會出現不是常係數的情況，所以這裡我打算稍微總結一下。
一般考試**現的微分方程如果是一階方程，那麼不用想它一定是用一階微分方程的計算方法進行計算，但是當出現二階微分方程時就不一定是用二階微分方程的方法計算了，畢竟我們能計算的只有一種情況就是二階常係數微分方程，當不能用二階解時，就代表一定是用一階解，所以這時必須要換元，而且換元的結果必須能降階，這樣子看來其實相對考試而言，一階方程的重要性大一點，因為出題靈活度高一點。
一階微分方程的解題方法按需不需要換不換元可以分為兩種：
不需要換元的：變數可分離型和一階線性微分方程
需要換元的：可化為變數可分離型和伯努利方程型
下面說下做題時應該按什麼方法來解
首先觀察微分方程，確定是一階微分方程後，
看看導數的係數是不是1，如果不是一定要先化為1，這裡要注意一點就是，不需要對取值範圍進行討論，因為我們的目的是計算通解不是全解，通解只是表示了大部分的解，所以不需要討論，該除就除。這種係數不是1的情況一般是需要換元的，而且基本就是
在確定導數係數是1之後，我們要觀察是否有僅包含x不包含y的項存在，若存在這一項一定是用一階線性微分方程解，否則就是變數可分離型
當y的指數不是1時才考慮使用伯努利方程
還有一種換元法是令
，這一種就是將全部變數進行歸一。
需要強調一點的是不要總把x當成自變數y當成因變數來看待微分方程，要怎麼算容易，怎麼來。
還有一點要注意的是要想微分方程可以利用上面方法解的前提是方程中不能有常數存在，所以一但出現常數做的第一件事就是，想辦法把常數給並進變數中，常採用的技巧是
,代回原方程得到
,直接令
解出 的值就好，然後用只有
的微分方程進行求解即可。所以我們在做題時一旦看到常數馬上這樣做準不會錯。
首先簡單理解下二階微分方程的解決思路，首先是結合
的任意階導數都是其自身，所以利用此性質可以將方程化為簡單的一元二次方程，之後利用齊次方程解的特性可以得到方程的通解，這裡還要知道尤拉方程
,這樣可以很容易就記住了通解的形式，也可由通解反推出方程的形式
這個比較容易就是看看所有包含y的項的係數是不是常數，如果不是常數，一定是採用換元，降階當成一階微分方程進行求解。反過來就變成了求不定積分的題，但是這裡要注意任意項的取值對於積分的影響，所以需要對c的取值進行討論，計算出不同取值對應的原函式。但是如果有給初始條件，則要及時代入，然後再求定積分。
然後區分是齊次還是非齊次也是很容易，就是如果是非齊次那麼一定存在一項僅包含x的項。
二階常係數非齊次微分方程的特解在設出來後，回代原方程求引數時，可以利用下面這個方程來計算，可以大大降低計算量
這個方程是已經把自然數項刪除後化簡得到的方程，所以我們需要做的就是求導
即可，計算量可以降低很少，方程中各個字母的含義和課本一致，自行檢視。所以說二階在考研中其實是最容易的，那麼自然地位也不會特別高。
注意的點：
對於分段函式要通過分段點是不是連續的來將來不同區間內任意常數的關係
還要記住的一點就是反函式的二階導
有三次方存在，而
所以利用這個命題時，題目的特點就是
只有y沒有xln|x|要合理利用
和 反正當出現xy的乘積或者商時都要考慮這兩個，同時當出現
時一定要用上面那個，注意這兩個式子，和對應積，商對應差。
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常微分方程第三版電子課本 微分方程通殺篇
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