§chapter4higher-order differential equations(高階微分方程)
4.1preliminary theory: linear equations(基本理論:線性方程)
•疊加原理:非齊次線性微分方程的解=對應齊次線性微分方程的通解+非齊次線性微分方程的特解(y=yc+yp)
•判斷微分方程一組解是否線性相關用伏朗斯基行列式wronskian，若w=0線性相關，w≠0線性無關。
•基本解組就是一組線性無關的解y1,y2,y3,...,yn，可以根據它寫出齊次線性微分方程的通解y=c1y1+c2y2+...+cnyn,c1,c2,...,cn為任意常數(arbitrary constants)
4.2reduction of order(降階法)
將方程整理成這種形式y"+p(x)y'+q(x)y=0
則u=c1∫(e-∫pdx/y1^2)dx+c2
∴通解為y=c1y1+c2y2(c為任意常數)
4.3homogeneous linear equations with constant coefficients(常係數齊次線性微分方程)
•求特徵方程特徵根，寫出通解
•非齊次線性微分方程中g(x)有這兩種形式的話可以用待定係數法疊加原理。g(x)=g(x)1+g(x)2
幾種常見零化運算元:
看個例題
4.6variation of parameters(常數變易法)
•算出u1u2代入得到yp.寫出通解
4.7cauchy-euler equation(柯西尤拉方程)
4.8solving systems of equations by elimination(用消元法求方程組)
例題:接上一題，注意任意常量的個數
4.9nonlinear equations(非線性方程)
例題:自變數x消失的情況
§chapter8systems of linear first-order differential equations(一階線性微分方程組)
8.1preliminary theory(初步理論)
一階線性微分方程組的性質模擬線性微分方程的性質。
•workskian=｜x1 x2 x3 ......｜，一階線性微分方程組的伏朗斯基行列式與線性微分方程伏朗斯基行列式有所不同。
8.2homogeneous linear systems with constant coefficients(常係數齊次線性方程組)
根據4.4待定係數法假設x=ke^λt,代入得(a-λi)k=0
由det(a-λi)=0求出特徵根λ，再代入上式求出相應的k。
•若λ為互不相等的實根，則直接求出k，寫出通解
•若λ為重根，求出相應的k寫出通解；若只能求出乙個k的情況，看紅色框裡的筆記。
•若λ為共軛復根，筆記上有。
來個例題，這是筆記上紅色框裡的情況(λ為重根只求出乙個k)
8.3variation of parameters(常數變易法求一階非齊次線性微分方程)
•要注意的是基解矩陣ψ(t)逆矩陣的求法(可以用初等行變換法和伴隨矩陣等方法)
常微分方程
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