本文最初寫於 2010-10-16 於 sohu 部落格，這次部落格搬家一起搬到這裡來。
含帶導數符號或帶微分符號的未知函式的方程稱為微分方程。
如果在微分方程中未知函式是乙個變元的函式，這樣的微分方程稱為常微分方程。
maxima 可以求解很多種類的常微分方程。
對於可以給出閉式解的一階和二階常微分方程，maxima 會試圖求出其精確解。
下面給出三個簡單的例子。
上面的例子用了ode2函式來求解常微分方程。
在定義方程時，微分函式diff之前有乙個單引號（『），這表示讓maxima只給出形式上的輸出，並不真的進行計算。
這是因為我們這裡只要列出方程，並不想讓maxima真的求導。
sol1 中的%c 和 sol2 中的 %k1 %k2 是任意常數。
ode2函式只能求解一階和二階常微分方程，第三個例子給出的是乙個三階常微分方程，無法求解，因此輸出 false。
函式ic1 (solution, xval, yval)和ic2 (solution, xval, yval, dval)分別用來解一階和二階微分方程的初值問題，其中solution是用ode2解得的通解，xval和yval分別是自變數和因變
量的初值，dval是因變數一階導數的初值。
(%i7)
ic1(sol1,x=0,y=1);
(%i8)
ic2(sol2,x=0,y=1,'diff(y,x)=-1);
3 邊值問題
函式bc2 (solution, xval_1, yval_1, xval_2, yval_2)用來求解二階微分方程的邊值問題，
其中solution是ode2解得的通解，xval_1、yval_1、xval_2和yval_2分別為自變數和因變數在第一點和第二點的取值。
如果待求解的常微分方程(組)是線性常係數的。則可以利用laplace變換法來求解。
maxima 中也提供了相應的求解函式 desolve()，desolve()函式既可以求解ode 方程，也可以求解ode方程組。函式的基本形式如下。
desolve (eqn, y)
desolve ([eqn_1, ..., eqn_n], [y_1, ..., y_n])
這裡待解函式不能只寫變數名（例如y），而需要明確寫出對自變數的依賴關係（例如y(x)）。
下面是乙個簡單的例子：
如果初值是已知的，可以使用atvalue()命令來提供初值。
如果提供了足夠的初值條件，再用的desolve()函式求解時積分常數自然就可以確定了。
下面給出乙個常微分方程組求解的例子。
下面是試驗部分。
說明 desolve 函式提供的初值必須是x=0 處的。
ic1 不能用來直接求解 desolve 函式的結果。必須要人為的處理一下結果的形式。這一點上確實不方便。
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