邏輯代數運算的基本規則
1.【定義】設有兩個邏輯函式y1 = f(a,b,c,…)，y2 = g(a,b,c,…)，他們的變數都是a,b,c,…如果對應於變數a,b,c,…的任何一組變數取值y1和y2的值都相同，則稱y1和y2是相等的，記為y1 = y2
2.【推論】若兩個邏輯函式相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函式的真值表完全相同，則這兩個函式一定相等
（1）與運算：0·0 = 0，0·1 = 0，1·0 = 0，1·1 = 1
（2）或運算：0+0 = 0，0+1 = 1，1+0 = 1，1+1 = 1
（3）非運算：¬0 = 1，¬1 = 0
（1）0-1律：a+1 = 1，a·0 = 0
（2）自等律：a+0 = a，a·1 = a
（3）等冪律：a+a = a，a·a = a
（4）互補率：a+¬a = 1，a·¬a = 0
（5）交換律：a+b = b+a，a·b = b·a
（6）結合律：(a+b)+c = a+(b+c)，(a·b)·c = a·(b·c)
（7）分配率：a+b·c = (a+b)·(a+c)，a·(b+c) = a·b+a·c
（8）吸收率1：a·b+a·¬b = a，(a+b)·(a+¬b) = a
（9）吸收率2：a+a·b = a，a·(a+b) = a
（10）吸收率3：a+¬ab = a+b，a·(¬a+b) = a·b
（11）多餘項定律：ab+¬ac+bc = ab+¬ac，(a+b)(¬a+c)(b+c) = (a+b)(¬a+c)
【說明】：
如果在與或表示式中，兩乘積項分別包含同一因子的原變數和反變數，而兩項的剩餘因子正好組成第三項，則第三項是多餘的可以去掉，因此可以得出推論：
a·b+¬a·c+b·c·d = a·b+¬a·c
（12）求反律：¬(a+b) = ¬a·¬b，¬(a·b) = ¬a+¬b
（13）否否率：¬(¬a) = a
任何乙個含有變數a的等式，如果將所有出現a的位置都用同乙個邏輯函式代替，則等式仍然成立，這個規則稱為代入規則
對於任何乙個邏輯表示式y，如果將表示式中所有
運算子& 「·」換成「+」，「+」換成「·」\\ 變數& 原變數換成反變數，反變數換成原變數\\ 常量& 「0」換成「1」，「1」換成「0」 \end
⎩⎪⎨⎪⎧
運算子變
量常量
「⋅」換
成「+」
，「+」
換成「⋅
」原變數
換成反變
量，反變
量換成原
變數「0
」換成「
1」，「
1」換成
「0」
那麼所得到的表示式就是函式y的反函式¬y（或稱補函式），這個規則稱為反演規則
【注意】
1.變換時要保持原式中的運算順序
2.不是在「單個」變數上的「非」號應保持不變
對於任何乙個邏輯表示式y，如果將表示式中所有
運算子& 「·」換成「+」，「+」換成「·」\\ 變數& 保持不變\\ 常量& 「0」換成「1」，「1」換成「0」 \end
⎩⎪⎨⎪⎧
運算子變
量常量
「⋅」換
成「+」
，「+」
換成「⋅
」保持不
變「0」
換成「1
」，「1
」換成「
0」那麼所得到的表示式就是函式y的對偶函式y』，這個規則稱為對偶規則
【注意】
1.變換時要保持原式中的運算順序
2.f的對偶式f』與反函式¬f不同，在求f』時不要將原變數與反變數互換，所以一般情況下，f』<>¬f，只有在特殊情況下才相等
（二）4 邏輯函式的化簡
邏輯函式的化簡時很重要的，應該也是這一章的最後一類了 注 以下的ab等變數都可以代表乙個邏輯式 1.並項法 ab ab a 兩個相似項，只有一部分取反，則等於完全相同部分 注意 a b a b 這種 2.吸收法 a ab a 當有一項完全是另外一項的一部分，則把長的那一項去掉 3.消項法 ab a ...
數位電路邏輯關係式化簡（代數運算）
1.0 1律 1 0 0 1 0a 0 1 a 1 1a a 0 a a 2.重疊律 aa a,a a a 3.互補律 aa 0 a a 1 4.交換律 ab ba a b b a 5.結合律 a bc ab c a b c a b c 6.分配律 a b c ab ac a bc a b a c ...
數電學習二 邏輯代數的計算與邏輯函式
二 邏輯運算公式 三 邏輯函式 總結與邏輯 或邏輯和非邏輯是三種最基本的邏輯關係。邏輯代數中的基本運算也只有三種 與運算 或運算和非運算。與運算 有0出0，全1出1.其邏輯表示式為f a bf a cdot b f a b或運算 有1出1，全0出0.其邏輯表示式為f a bf a b f a b非運...