在數理邏輯中，為了表達概念，陳述理論和規則，常常需要應用語言進行描述，但是日常使用的自然語言進行描述，往往敘述時不夠確切，也易產生二義性，因此就需要引入一種目標語言，這種目標語言和一些公式符號，就形成了數理邏輯的形式符號體系。所謂目標語言就是表達判斷的一些語言的匯集，而判斷就是對事物有肯定或否定的一種思維形式，因此能表達判斷的語言事故陳述句，它稱作命題。乙個命題，總是具有乙個「值」，稱為真值。真值只有「真」和「假」兩種，記作true（真）和false（假），分別用符號t和f表示。只有具有確定真值的陳述句才是命題，一切沒有判斷內容的句子，無所謂是非的句子，如感嘆句，疑問句，祈使句等都不能作為命題。命題有兩種型別：第一種型別是不能分解為更簡單的陳述語句，稱作原子命題；第二種型別是有聯結詞，標點符號和原子命題復合構成的命題，稱作復合命題。所有這些命題，都應具有確定的真值。
下面給出例項，說明命題的概念。
(1)中國人民是偉大的。
(2) 雪是黑的。
(3) 1+101=110}
(4) 別的星球上有生物。
(5) 全體立正！
(6) 明天是否開會？
(7) 天氣多好啊！
(8) 我正在說謊。
(9) 我學英語，或者我學日語。
(10) 如果天氣好，那麼我去散步。
在上面這些例子中，（1）、（2）、（4）、（9）、（10）是命題。其中（9）、（10）是復合命題，（4）在目前可能無法決定真值，但從事物的本質而論，它本身是有真假可言的，所以我們承認這也是乙個命題。（5）、（6）、（7）都不是命題。（8）是悖論。（3）在二進位制中為真，在十進位制中為假，故需根據上下文才能確定真值。
在數理邏輯中，我們將使用大寫字母a，b，…，p，q，…或用帶下標的大寫字母或用數字，如ai，[12]等表示命題，例如
p：今天下雨。
p可表示「今天下雨」這個命題的名。
亦可用數學表示命題，例如
[12]：今天下雨。
表示命題的符號稱為命題識別符號，p和[12]就是識別符號。
乙個命題識別符號如表示確定的命題，就稱為命題常量，如果命題識別符號只表示任意命題的位置標誌就稱為命題變元。因為命題變元可以表示任意命題，所以不能確定真值，故命題變元不是命題。當命題變元p用乙個特定命題取代時，p才能確定真值，這時也稱對p進行指派。當命題變元表示原子命題時，該變元稱為原子變元。
離散數學複習 第一章 命題邏輯
能判斷真假的陳述句 由命題變項組合的復合命題形式 乙個含有命題變項的命題公式的真值是不確定的。n個命題變項共有2 n2 n 2n個可能的賦值，對於每個賦值，真值函式的函式值非0即1，於是n個命題變項共形成22n 2 22 n個不同的真值函式。a b a b neg a lor b neg a lan...
離散數學 命題邏輯
命題 具有真假意義的陳述句 原子命題 不能再分解的命題 命題的真值 t f 或 1 0 注 自指謂 的陳述句不算命題，因為其往往真假矛盾 命題識別符號 原子命題一般用大寫字母或帶下標的大寫字母表示，該符號稱為命題符 聯結詞原子命題可以通過聯結詞構成復合命題，聯結詞有5種 否定聯結詞 讀作 非 也記作...
離散數學複習筆記 命題邏輯 命題
定義 具有唯一真值的陳述句叫命題。命題可以是真的，也可以是假的，但不能同時為真又為假 命題分類 1 原子命題 基本命題 本源命題 乙個命題，不能分解成為更簡單的命題。例 我是一位學生。2 分子命題 復合命題 若干個原子命題使用適當的聯結詞所組成的新命題。例 我是一位學生和他是一位工人。命題聯結詞 1...