能判斷真假的陳述句
由命題變項組合的復合命題形式
乙個含有命題變項的命題公式的真值是不確定的。
n個命題變項共有2
n2^n
2n個可能的賦值，對於每個賦值，真值函式的函式值非0即1，於是n個命題變項共形成22n
2^22
n個不同的真值函式。
¬ (a
∨b)=
¬a∧¬
b\neg (a\lor b)=\neg a \land \neg b
¬(a∨b)
=¬a∧
¬b¬ (a
∧b)=
¬a∨¬
b\neg (a\land b)=\neg a \lor \neg b
¬(a∧b)
=¬a∨
¬ba ∨(
a∧b)
=a
a \lor (a \land b)=a
a∨(a∧b
)=aa∧(
a∨b)
=a
a \land (a \lor b)=a
a∧(a∨b
)=aa→b
=¬a∧
ba\to b=\neg a\land b
a→b=¬a
∧b僅由有限個簡單合取式構成的析取式
設有n個命題變項，若在簡單合取式中每個命題變項及其否定有且僅有乙個出現1次，則這樣的簡單合取式稱為極小項。一般，n個命題變項共產生2
n2^n
2n個極小項
如果公式a中的析取正規化的簡單合取式全是極小項，則稱該析取正規化為a的主析取正規化。
定理：任何命題公式都有唯一的主析取正規化。
用途：僅由有限個簡單析取式構成的合取式
設有n個命題變項，若在簡單析取式中每個命題變項及其否定有且僅有乙個出現1次，則這樣的簡單析取式稱為極大項。一般，n個命題變項共產生2
n2^n
2n個極大項
如果公式a中的合取正規化的簡單析取式全是極大項，則稱該合取正規化為a的主合取正規化。
若( a1
∧a2,
...∧
an)→
b(a_1 \land a_2,... \land a_n)\to b
(a1∧a
2,.
..∧a
n)→
b為永真式，則稱a1,
a2,.
..,a
na_1 ,a_2,... ,a_n
a1,a2
,..
.,an
推出結論b的推理正確，b是a1,
a2,.
..,a
na_1 ,a_2,... ,a_n
a1,a2
,..
.,an
的邏輯結論或有效結論，記作(a1
∧a2,
...∧
an)⇒
b(a_1 \land a_2,... \land a_n)\rightarrow b
(a1∧a
2,.
..∧a
n)⇒
b注意：推理正確不能保證結論正確，因為前提可能是錯的。
永真式：真⇒
\rightarrow
⇒真，假⇒
\rightarrow
⇒真/假
離散數學複習筆記 命題邏輯 命題
定義 具有唯一真值的陳述句叫命題。命題可以是真的，也可以是假的，但不能同時為真又為假 命題分類 1 原子命題 基本命題 本源命題 乙個命題，不能分解成為更簡單的命題。例 我是一位學生。2 分子命題 復合命題 若干個原子命題使用適當的聯結詞所組成的新命題。例 我是一位學生和他是一位工人。命題聯結詞 1...
離散數學 第一章 命題邏輯 1 1 命題及其表示法
在數理邏輯中，為了表達概念，陳述理論和規則，常常需要應用語言進行描述，但是日常使用的自然語言進行描述，往往敘述時不夠確切，也易產生二義性，因此就需要引入一種目標語言，這種目標語言和一些公式符號，就形成了數理邏輯的形式符號體系。所謂目標語言就是表達判斷的一些語言的匯集，而判斷就是對事物有肯定或否定的一...
離散數學 命題邏輯
命題 具有真假意義的陳述句 原子命題 不能再分解的命題 命題的真值 t f 或 1 0 注 自指謂 的陳述句不算命題，因為其往往真假矛盾 命題識別符號 原子命題一般用大寫字母或帶下標的大寫字母表示，該符號稱為命題符 聯結詞原子命題可以通過聯結詞構成復合命題，聯結詞有5種 否定聯結詞 讀作 非 也記作...