隨機選擇演算法

討論一種常見的演算法問題，topk問題，即從乙個無序陣列中求出第k大的數，比如陣列，第三大的數是5，第五大的數是9。

首先最簡單的方法是先排序，然後直接取出第k大元素，但是樣最好的時間複雜度也得到o(nlogn)。隨機選擇演算法可以到o(n)的複雜度。

原理有點類似於快速排序演算法，首先看一下快排中的randpartition函式：

int
ranpartition
(vector<
int> vec,
int left,
int right)
vec[left]
= temp;
return left;
}

對vec[left, right]執行一次randpartition函式之後，主元左側的元素個數就是確定的，且都小於主元。假設主元是vec[p]，那麼vec[p]就是vec[left, right]中的第p - left + 1大的數。假設令m表示p - left + 1，那麼：

演算法left == right作為遞迴邊界，返回vev[left]：

int
randselect
(vector<
int> vec,
int left,
int right,
int k)

題目：給定乙個由整數組成的集合，集合中的整數各不相同，現在要將它分為兩個子集合，使得這兩個子集合的並為原集合、交為空集，同時在兩個子集合的元素個數n1和n2之差的絕對值|n1-n2|盡可能小的前提下，要求它們各自的元素之和s1與s2之差的絕對值|s1-s2|盡可能大。求這個|s1-s2|等於多少

一般思路：如果n是偶數，由它分出的兩個子集合中的元素個數都是n/2；當n是奇數時，由它分出的兩個子集合中的元素個數分別是n/2和n/2+1。為了讓|s1-s2|更大，最直接的思路是將原集合中的元素從小到大排序，取排序後的前n/2個元素作為其中乙個子集合，剩下乙個元素作為另乙個子集合，這樣時間複雜度是o(nlogn)

優化思路：使用上面的隨機選擇演算法。這個問題可以轉換為求原集合中元素的第n/2大，同時根據這個數把集合分為兩部分，此時也根本不需要排序，只要選出n/2大的數即可，此時時間複雜度為o(n)

#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intrandpartition
(vector<
int>&,
int,
int)
;void
randselect
(vector<
int>&,
int,
int,
int)
;int
main()
randselect
(vec,
0, n -
1, n /2)
;for
(int i =
0; i < n /
2; i++
) sum1 +
= vec[i]
; cout <<
(sum - sum1)
- sum1 << endl;
system
("pause");
return0;
}int
randpartition
(vector<
int>
& ans,
int left,
int right)
ans[left]
= temp;
return left;
}void
randselect
(vector<
int>
& ans,
int left,
int right,
int k)
輸出：1316
331840
105127
29380

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