原碼反碼補碼移碼的目的

不涉及定點、浮點運算。範圍僅在整數的資料表示裡。

使用比喻，使用相似的思維就可理解其共性，這篇我就想這麼寫。

計算方法是設計出來的，方法因為什麼要這樣設計的思維和目的才是我們學習時的主線。

唐朔飛那本教材太高估我的智商，上來就是小數的，補碼的全是抽象的計算，都不給幾個例子（這，給初學者的教材？）……

我們先用8位二進位制數來表示數值

真值原碼

補碼(負數時，反碼+1)

反碼（負數時，原碼除了符號位都取反）

移碼 （補碼符號位抄取反）

-51,000 0101

1,111 1011

1,111 1010

0,111 1011

+50,000 0101

0,000 0101

0,000 0101

1,000 0101

注意，「逗號」用於區分符號位和其他位，實際並不存在。

1.符號位會參與運算

2.所有減法運算都需要變成加法

3.有限的儲存位數

人為規定從[-128, 127]到[0, 255]的對映，就可以"僅用正數表示負數"

再規定乙個易於直接比較大小的對映（移碼）便於比較大小。

解決問題2、3的原理——取模運算

取模後是「補」，加上對映後就對應了相應的正負數

取模本身就是一種位數限制

類似於角度數，

在同圓內60°= -300°，取模運算，此處模是360.（整數範圍內，從0到359，按照360=0算）

在一位元組8位內中除了符號位的7位，

1111 1111=0000 0000，取模運算，此處模是1 0000 0000（沒有超過這個模的數，十進位制下你見過某位是十的嗎？）

再放乙個**對比悟一下

碼原碼表示的真值(無符號位)

原碼表示的真值(有符號位)

補碼表示的真值(誰取反+1後是「碼」)

1111 1111

255-127

原碼1000 0001，表示-1

給出乙個數

3（十進位制）——真值

將3（十進位制）表示為二進位制

0011——無符號二進位制數

但是要考慮正負號怎麼辦？取最高位為符號位！

0,011——原碼

啊哈，那麼負3（十進位制）就是

1,011——原碼

我想算5（十進位制）-3（十進位制）怎麼辦？

0,101

1,011

這兩個數無法直接進行操作得結果！！

給乙個對映，正數仍是它本身，負數取模！讓負數加上它的取模的值等於1 0000！——實現從[-8，7]到[0, 15]的對映

（模是比最高位大一位的，如十進位制的模是10，沒有單個位能大於等於10）

補碼(為什麼按位取反再加一）

0,101

符號位再按照負的來【1 0000=1111 +1，就可以看成「取反+1」】

1,101——補碼

6（十進位制）-3（十進位制）就可以是

0,110

1,101

求和就是10011，再對1 0000取模就是 0011（是個正補碼，正補碼等於原碼）。

0,011——計算結果的原碼（+3）

1（十進位制）-3（十進位制）就可以是

0,001

1,101

求和就是1110，再對1 0000取模就是 1110（是個負補碼）。【補碼計算後的仍是補碼10011，得結果原碼是負數時需要「減一取反」】

對1110「減一」可得1101，再「取反」可得1,010

1,010——計算結果的原碼（-2）

在原碼比較時

0,011（+3）

1,010（-2）

表示成無符號二進位制數時

0011（3）

1010（10）

顯然是不合常理的

鑑於邊界值都規定好了，可以確定1打頭的都是負數、0打頭的都是整數——換一下不就好了？？

1011—— +3的移碼

0010—— -2的移碼

這樣，原碼在無符號二進位制數的對映就是合理的了

摘自：原碼、反碼、補碼的產生、應用以及優缺點有哪些？——何新宇

補碼來歷的描述，可以總結如下：

1.計算機裡面，只有加法器，沒有減法器，所有的減法運算，都必須用加法進行。

2.用補數代替原數，可把減法轉變為加法。

3.出現的進製就是模，此時的進製，就應該忽略不計。

4.二進位制下，有多少位數參加運算，模就是在 1 的後面加上多少個 0。

補碼就是按照這個要求來定義的：正數不變，負數即用模減去絕對值。

摘自：原碼、反碼、補碼的產生、應用以及優缺點有哪些？——張天行

所謂原碼就是機器數，是加了一位符號位的二進位制數，正數符號位為0，負數符號位為1，計算機中儲存、處理、運算的資料通常是8位、16位、32位或64位的，這裡以最簡單的8位為例講解。注意符號位是包含在8位中的其中1位，故可直觀讀出的數只有7位（只有後7位數可以按權展開）。有心人可能注意到原碼是有缺陷的，它只能表示255種狀態，因為00000000（＋0）和10000000（－0）其實是乙個數，因此原碼的表示範圍成了－127到＋127，這個問題需要神奇的補碼來解決，因為在補碼中10000000被用來表示－128。

所謂反碼，英語裡又叫ones』 complement（對1求補），這裡的1，本質上是乙個有限位計數系統裡所能表示出的最大值，在8位二進位制裡就是11111111，在1位十進位制裡就是9，在3位十六進製制裡就是fff（再大就要進製了）。求反又被稱為對一求補，用最大數減去乙個數就能得到它的反，很容易看出在二進位制裡11111111減去任何數結果都是把這個數按位取反，0變1，1變零，所以才稱之為反碼。用原碼求反碼的方法是，正數不變，負數保留符號位1不變，剩下位按位取反。

所謂補碼，英語裡又叫two』s complement（對2求補），這個2指的是計數系統的容量（模），就是計數系統所能表示的狀態數。對1位二進位制數來說只有0和1兩種狀態，所以模是10也就是十進位制的2，對7位二進位制數來說就是10000000，這個模是不可能取到的，因為位數多一位。用模減去乙個數（無符號部分）就能得到這個數的補，比如10000000－1010010=0101110，事實上因為10000000=1111111+1，稍加改變就成了（1111111－1010010）+1，所以又可以表述為先求反再加1。總結求補碼的方法就是正數依舊不變，負數保留符號位不變，先求反碼再加上1。

記住了怎麼求補碼，接下來講講運算。通過原碼的符號位和數值，我們能迅速指出它代表的數，判斷其正負並進行四則運算，相比而言反碼和補碼對於人則顯得過於晦澀。如果說原碼是給人看的數字語言，那麼補碼就是計算機的數字語言。計算機不需要知道什麼是正負、大小，這些判斷對它而言過於複雜。事實上它儲存、處理、傳輸的數都只有補碼一種形式，人所做的加減乘除，在計算機裡只通過相加和移位就能解決，這都來自於補碼系統的內在自洽和巧奪天工的神奇魔力，也是後文要闡述的重點。

對加法和減法，按上文的方法求得補碼之後，直接相加就可以了，但相加的時候符號位一定要一起參與運算，有時候，兩符號位相加或者接受來自低位的進製會發生溢位，就扔掉溢位的一位（稍後會解釋為什麼），由新的符號位決定結果的正負，如果是0表示正數，結果就是原碼，如果是1表示負數，結果還要再求補數得到原碼。

摘自：補碼對應128

將負數用補碼表示，實際上是實現了一種從[-128, 127]到[0, 255]的對映。如下所示：

+----------------------------+

| 255 -1 11111111 |
| 254 -2 11111110 |
| 246 -10 11110110 |
| 156 -100 10011100 |
| 129 -127 10000001 |
| 128 -128 10000000 |
| 127 127 01111111 |
| 100 100 01100100 |
| 10 10 00001010 |
| 2 2 00000010 |
| 1 1 00000001 |
| 0 0 00000000 |
+----------------------------+

原碼，補碼，反碼，移碼

為什麼有這些碼 定義機器字長為n，若數值x是純整數 若數值x是純小數，對純小數的原碼計算是先將其轉換為二進位制 必須的 例 若機器字長為8，則 1 原 0 0000001 1 原 1 0000001 7 原 0 0000111 127 0 1111111 127 原 1 1111111 7 原 1 ...

原碼，反碼，補碼，移碼

移碼 又叫增碼 是符號位取反的補碼，先將符號位取反，再取補碼，意思就是正數只將 變為1，負數將 變為0，再取補 x 1011 x 移 11011 符號位 1 表示正號 x 1011 x 移 00101 符號位 0 表示負號 一般用做浮點數的階碼，引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。一 原碼 求...

原碼 反碼 補碼 移碼

如果機器字長為n，那麼乙個數的原碼就是用乙個n位的二進位制數，其中最高位為符號位 正數為0，負數為1。剩下的n 1位表示概數的絕對值。例如 x 101011 x 原 00101011 x 101011 x 原 10101011 位數不夠的用0補全。ps 正數的原 反 補碼都一樣 0的原碼跟反碼都有兩...