大m法其實就是單純形法，只不過稍稍加了一點改動，用來解決線性規劃標準型中存在人工變數的問題。
import numpy as np
#單純形法--大m法
# min z = -3x1 + x2 + x3
# x1 - 2x2 + x3 <= 11
# -4x1 + x2 + 2x3 >= 3
# -2x1 + x3 = 1
# x1 , x2, x3 >= 0
defgetvarnum
(b):
#得到鬆弛變數、剩餘變數、人工變數的總個數
number =
0#這裡我針對例子只判斷了<=、=、>= 3種型別，其實還可以新增別的約束條件型別
for bi in b:
if bi[-2
]=='<='
: number +=
1if bi[-2
]=='>='
: number +=
2if bi[-2
]=='=':
number +=
1return number
defgetsimtable
(z,b,m,varnumber)
:#得到初始單純形表的所有資訊
lengthz =
len(z)
a =cb =
xb =
for i in
range
(len
(b))
:if b[i][-
2]=='<='
: lengthz +=
1 z +=[0
] ai =[0
for j in
range
(varnumber)
]if i !=0:
for aa in a:if-
1in aa:
ai[i]=0
ai[i +1]
=1break
else
: ai[i]=1
else
: ai[i]=1
0)elif b[i][-
2]=='>='
: lengthz +=
2 z +=[0
, m]
ai =[0
for j in
range
(varnumber)
] ai[i]=-
1 ai[i +1]
=1elif b[i][-
2]=='='
: lengthz +=
1 z +=
[m] ai =[0
for j in
range
(varnumber)
]if i !=0:
for aa in a:if-
1in aa:
ai[i]=0
ai[i +1]
=1break
else
: ai[i]=1
else
: ai[i]=1
m = np.zeros(
(len
(b), lengthz +1)
) c = z +[0
]for i in
range
(len
(b))
: m[i]
= b[i][:
-2]+ a[i]
+[b[i][-
1]]return m,cb,c,xb
m =100000
#大m，乙個足夠大的正數
z =[-3
,1,1
]b =[[
1,-2
,1,'<=',11
],[-
4,1,
2,'>=',3
],[-
2,0,
1,'=',1]
]varnum = getvarnum(b)
m,cb,c,xb = getsimtable(z,b,m,varnum)
#初始單純形表資訊
cminusz =
judge =
false
while
not judge:
for i in
range
(m.shape[1]
-1):
cz =
0for j in
range
(m.shape[0]
):cz += m[j]
[i]* cb[j]
- cz)
ifmin
(cminusz)
>=0:
#判斷是否已得到最終單純形表
judge =
true
break
else
: xin = cminusz.index(
min(cminusz)
)#換入變數，目標函式為求最小值，因此這裡用min方法
minval =
float
("inf"
) infinite =
true
for i in
range
(m.shape[0]
):if m[i]
[xin]!=0
:if m[i][-
1]/ m[i]
[xin]
< minval and m[i][-
1]/ m[i]
[xin]
>0:
minval = m[i][-
1]/m[i]
[xin]
xout = i #換出變數
infinite =
false
if infinite is
true
:print
("問題無界"
) exit(
) m[xout]
= m[xout]
/ m[xout]
[xin]
for i in
range
(m.shape[0]
):if i != xout and m[i]
[xin]!=0
: m[i]
-= m[xout]
* m[i]
[xin]
cb[xout]
= c[xin]
#更新cb與xb
xb[xout]
= xin +
1 cminusz =
solution =[0
for i in
range
(m.shape[1]
-1)]
for i in
range
(len
(xb)):
solution[xb[i]-1
]= m[i][-
1]print
("最優解："
+str
(solution)
)print
("目標函式最小值："
+str(-
3* solution[0]
+ solution[1]
+ solution [2]
))
UOJ 179 線性規劃 線性規劃
這是一道模板題。這個題現在標程掛了。哪位哥哥願意提供一下靠譜的標程呀？本題中你需要求解乙個標準型線性規劃 有 nn 個實數變數 x1,x2,xn x1,x2,xn 和 m m 條約束，其中第 i i 條約束形如 nj 1aijxj bi j 1naijxj bi。此外這 n n 個變數需要滿足非負性...
UOJ 179 線性規劃 線性規劃
這是一道模板題。這個題現在標程掛了。哪位哥哥願意提供一下靠譜的標程呀？本題中你需要求解乙個標準型線性規劃 有 nn 個實數變數 x1,x2,xn x1,x2,xn 和 m m 條約束，其中第 i i 條約束形如 nj 1aijxj bi j 1naijxj bi。此外這 n n 個變數需要滿足非負性...
非線性規劃
1.基本形式和求解模式。2.掌握凸函式和凸規劃的概念及性質。3.掌握0.618法。4.無約束優化的最優性質，熟練運用最速下降法和共軛方法。約束最優化的性質，懲罰函式。minf x s.t gi x 0 i 1,2,ph j x 0,j 1,2 q可行域為 x x r n gi x 0,i 1,2,p...