今日心得： 個人天資有限， 比較認可學一門課一定要做習題，如果對某本書，某個領域想立體把握，深入**，個人歸納： 1 讀相關書 2 精讀** 3 和適合的人交流。4 做問題。今天的習題來自乙個群裡交流的問題，涉及到多重排列。我們適當地多選幾道題去分析.讀專業基礎書會遇到的問題， 書難，讀書太慢，很難進入狀態，一般讀著讀著就容易懈怠，甚至不知所以然，這時候做習題看起來最痛苦但是最有效的。而且必須做筆記。 這和程式設計學習很像，光看著書本介紹基本功，而不去找一些問題，很難有興奮點去繼續下去。還有乙個辦法是在同乙個點上多集中閱讀大量資料。只有自己做起來，手腦動起來，學的效果才最好。 這一點上我很認同b站的李博士的觀點。
先回答幾個基礎性的問題。 參考內容源自科大版的組合數學引論。
1 什麼是多重集合
正式的多重集的概念大約出現在2023年代。
多重集合同一般集合一樣，是一組物件的整體，只不過不像一般集合那樣必須要求集合中每個元素互不相同, 例如注： 我們一般說集合，其中三要素就是元素具有互異性。這裡多重集合我們拓寬了集合的概念。m
=m =\
m=是乙個10個元索的多重集合，其中有 3個 a
aa,1 個 b
bb, 2個 c
cc , 4個 d
dd ．
2 多重集合的一般表示
多重集合表示為 m
=m = \
m=其中a1,
a2…a
na_1,a_2\ldots a_n
a1,a2
…an
是互異元素。
3 多重集合的r
rr排列
多重集合m=m =\
m=的r
rr 排列數為k
應用： 用26個英文本母可以構造出多少個包含4個母音字母、長度為8的字串？
4 多重集合全排列
5 應用 leetcode 第62題：
網友給出的思路和解法
參考：其中的思路一就是我們的數學的方法： 類似我們書本下面的習題。
6 預留的思考：不過需要注意即使是這種數學方法，在計算機**中也是需要考慮複雜性的。那麼這樣的複雜性是多少呢？ 這是我暫時留下的疑問。
多重排列問題
輸出1 m個數中取n個數的所有多重排列。例如n 2，m 3的所有多重排列為 1 11 21 3 2 12 2 2 33 1 3 23 3 include include include include include include include include include include i...
多重排列和多重組合
比如有這樣乙個例子 helloo這個單詞字母排列有多少種方案呢？我們學過無重排列，那我們是不是可以轉化呢？我們把 l o 分別加上下標1,2，那麼就有6個不同的字母了。全排列的個數為6！然後我們在除以重複數字的冗餘度即 6！2 2！這就是多重排列的方案數了。那我們來擴充套件一下 二項式定理 a b ...
字符集的排列演算法 包括重排列
問題 輸入一串字元，每個字元都是唯一的，比如 a b c d 需要輸出這串字元的全部排列。分析 根據排列原理，排列的可能性有n 種 n為字元的個數 直覺上講，首先從字元集合中選取乙個字元，然後從剩下的字元中選取另外乙個字元，如此下去，直到所有字元用完為止。另外一種可能性是 先假設乙個子串已經排列好，...
