線段樹 貪心 F 排列計算

2021-10-06 00:15:27 字數 2923 閱讀 6691

天才程式設計師菜哭武和石頭組隊參加乙個叫做國際排列計算競賽 (international competition of permutation calculation, icpc) 的比賽,這個比賽的規則是這樣的:

乙個選手給出乙個長度為 n 的排列,另乙個選手給出 m 個詢問,每次詢問是乙個形如 (l, r) 的數對,查詢隊友給出的排列中第 l 個數到第 r 個數的和,並將查詢到的這個區間和加入總分,最後總分最高的隊伍就能獲勝。

石頭手速很快,在比賽一開始就給出了 m 個詢問;菜哭武也很強,他總是能找到最合適的排列,使得他們隊的總分盡可能高。

在看比賽直播的你看到了石頭給出的 m 個詢問,聰明的你能不能**出他們隊伍最終的得分呢?

乙個排列是乙個長度為 n 的數列,其中 1 ~ n 中的每個數都在數列中恰好出現一次。比如 [1, 3, 2] 是乙個排列,而 [2, 1, 4] 和 [1, 2, 3, 3] 不是排列。

第一行輸入兩個數 n (1≤n≤2×105) 和 m (1≤m≤2×105) 。

接下來 m 行,每行輸入兩個數 l 和 r ,代表這次查詢排列中第 l 個到第 r 個的和。

輸出乙個整數,代表他們隊伍總分的最大值。

7 3

1 33 7

5 6

乙個符合條件的排列是 [1,3, 6, 4, 7, 5, 2],於是最終的得分為 (1 + 3 + 6) + (6 + 4 + 7 + 5 + 2) + (7 + 5) = 46。

假設排列中第i個數為 x[i

]x[i]

x[i]

,則每次詢問區間(l,r)後總分增加∑x=

lrx[

i]

\sum_^r x[i]

x=l∑r​

x[i]

記 x [i

]x[i]

x[i]

總共被詢問的次數為 wei

[i

]wei[i]

wei[i]

,這樣總分就可以轉化為∑x=

1nx[

i]∗w

ei[i

]\sum_^n x[i]*wei[i]

x=1∑n​

x[i]

∗wei

[i]目標排列唯一的限制條件是「其中1~n中的每個數都在數列中恰好出現一次」,即 x[i

]x[i]

x[i]

在[1,n]範圍內且各不相同。顯而易見這時我們應該採用貪心的原則,即使被詢問次數 wei

[x

]wei[x]

wei[x]

更多的數有更大的 x[i

]x[i]

x[i]

值(證明 即 排序不等式)。

所以我們要做的就是記錄第i個數 x[i

]x[i]

x[i]

總共被詢問的次數 wei

[i

]wei[i]

wei[i]

。題目進行的操作主要是區間修改,所以我們可以採用線段樹結構進行操作(其他做法比如字首和什麼的應該也可以,但是我寫線段樹比較順手hhh)。

#include

#include

using

namespace std;

int n,m,l,r,wei[

200010];

long

long ans=0;

struct tree

*root,

*null;

//root:根節點;null:空節點。

//ask:區間加和資訊;ll:區間起始;rr:區間結尾。

tree *

build

(int st,

int ed)

;//建樹

void

check

(tree *pos,

int val)

;//將區間資訊推至葉節點

void

add(tree *pos,

int st,

int ed)

;//新增區間資訊

intmain()

check

(root,0)

;//將區間資訊推至葉節點,用wei[i]陣列記錄位置i被詢問的次數

sort

(wei+

1,wei+n+1)

;//貪心,使被詢問次數越多的位置所對應的1~n排列數值越大

for(

int i=

1;i<=n;i++

) ans+=(

long

long

)wei[i]

*i;//求最終答案

printf

("%lld"

,ans)

;return0;

}void

check

(tree *pos,

int val)

//所在節點不是葉節點

check

(pos-

>l,val+pos-

>ask)

;check

(pos-

>r,val+pos-

>ask);}

void

add(tree *pos,

int st,

int ed)

if(ed<=pos-

>l-

>rr)

add(pos-

>l,st,ed)

;else

if(st>=pos-

>r-

>ll)

add(pos-

>r,st,ed)

;else

return;}

tree *

build

(int st,

int ed)

F 排列計算

天才程式設計師菜哭武和石頭組隊參加乙個叫做國際排列計算競賽 international competition of permutation calculation,icpc 的比賽,這個比賽的規則是這樣的 乙個選手給出乙個長度為 n 的排列,另乙個選手給出 m 個詢問,每次詢問是乙個形如 l,r ...

F 排列計算

題目描述 天才程式設計師菜哭武和石頭組隊參加乙個叫做國際排列計算競賽 international competition of permutation calculation,icpc 的比賽,這個比賽的規則是這樣的 乙個選手給出乙個長度為 n 的排列,另乙個選手給出 m 個詢問,每次詢問是乙個形如...

排列計算 差分

天才程式設計師菜哭武和石頭組隊參加乙個叫做國際排列計算競賽 international competition of permutation calculation,icpc 的比賽,這個比賽的規則是這樣的 乙個選手給出乙個長度為 n 的排列,另乙個選手給出 m 個詢問,每次詢問是乙個形如 l,r ...