回顧動態規劃

對於動態規劃，一直感覺會了，但又不怎麼會，難點的題也做不到自己完成，今天再總結一下：

首先動態規劃到底是幹啥的？

現在想來，應該是用陣列記錄遞迴中的結果【第一次接觸動態規劃就是斐波那契了吧

然後動態規劃要做到每次選最佳方案【opt】

對一陣列,選擇不相鄰的數，使其相加所得和最大

計算opt(i)：

opt(0)=arr[0]

opt(1)=max(arr[0],arr[1])

之後的最佳方案：

選擇第i個，那麼opt(i)=opt(i-2)+arr[i]

不選擇第i個，opt(i)=opt(i-1)

注：通常前兩個值是特殊值，不過特殊情況特殊考慮

arr=[1

,2,4
,1,7
,8,3
]def
opt(arr,i)
:if i==0:
return arr[0]
elif i==1:
return
max(arr[0]
,arr[1]
)else
: a=opt(arr,i-2)
+arr[i]
b=opt(arr,i-1)
return
max(a,b)

將中間結果存在陣列opt中

import numpy as np#建立陣列用的包

defdp_opt
(arr)
: opt=np.zeros(
len(arr)
) opt[0]
=arr[0]
opt[1]
=max
(arr[0]
,arr[1]
)for i in
range(2
,len
(arr)):
a=opt[i-2]
+arr[i]
b=opt[i-1]
opt[i]
=max
(a,b)
return opt[
len(arr)-1
]

剪枝，從後往前選或不選

sub(arr[6],12),【i=6，s=12】表示arr[6]前相加可以為12就行，對於arr[6]選或者不選

選為：sub(arr[i-1],s-arr[i])------>sub(arr[5],9)

不選為：sub(arr[i-1],s)------>sub(arr[5],12)

這兩個有乙個滿足返回true

特殊值：

def

sub(arr,i,s)
:if s==0:
return
true
elif i==0:
return arr[0]
==s elif arr[i]
>s:
return sub(arr,i-
1,s)
else
: a=sub(arr,i-
1,s)
b=sub(arr,i-
1,s-arr[i]
)return a or b

用二維陣列儲存:[arr[i],s]

import numpy as np

defdp_sub
(arr,su)
:#二維陣列設計
sub=zeros(
(len
(arr)
,s+1
),dtype=
bool
)#含s=0
sub[:,
0]=true
#每一行第0列【s==0】為true
sub[0,
:]=false
#第0行除arr[0]==s外，都為false
sub[
0,arr[0]
]=true
for i in
range(1
,len
(arr)):
for s in
range(1
,su+1)
:if arr[i]
>s:
sub[i,s]
=sub[i-
1,s]
else
: a=sub[i-
1,s]
b=sub[i-
1,s-arr[i]
] sub[i,s]
=a or b
r,c=sub.shape#獲得行數、列數
return sub[r-
1,c-
1]

找出口【特殊值】

分析選或不選的公式

借助舊問題回顧動態規劃

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