矩陣鏈乘法

[描述演算法問題，首選形式化方式（數學語言），其次才是非形式化方式（日常語言）]

給定n個矩陣的鏈，其中i=1,2,…,n，矩陣a i的維數為p i-1 ×p i 。計算乘積a1 a2 …a n 所需的標量乘法次數最小。

動態規劃

ai表示矩陣鏈相乘的子問題;m[i]：表示得到乘積ai所用的最少基本運算次數；假定，最後一次相乘發生在矩陣鏈ai…k和ak+1…j之間，即

對於i=j的情況下，顯然有m=0，不需要做任何標量乘法運算。所以，對於所有的i=1、2…n，m[i，i] = 0.

當i < j的情況，就按照最優括號化方案的結構特徵進行計算m[i,j]。

n=p.length-1

let m[1…n,1…n]and s[1…n-1,2…n]

for i=1 to n //文藝長度規模

m[i,i]=0

for l=2 to n

for i=1 to n+1-l

j=i-1+l //終點

m[i,j]=10000

for k=i to j-1

d= m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1pkpj

if d時間複雜度：o（n^3）

#include

#include

#include

#define max 1000

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int p[max];

int f[max][max];

int s[max][max];

void chain(int i,int j);

int main()

void chain(int i,int j)

}

矩陣鏈乘法

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題目難度 對於矩陣鏈乘法這道題目，我們先明確乙個概念 對於n各需要相乘的矩陣所構成的 鏈 要計算其乘積a1a2.an。我們需要對其加上n 1個括號，來確定其運算順序。例 明白括號概念之後，我們還需明白何為矩陣相乘。矩陣相乘或不如稱為縱橫相乘，意思就是對於p q，以及q r的兩個矩陣，對於第乙個矩陣的...