什麼是數學歸納法
數學歸納法的原理
1：證明 n=1 時命題成立
2：假設 n=m 時命題成立,那麼可以推導出在 n=m+1的時候命題也成立.(m代表任意自然數)
數學歸納法的證明
1+2+3+...+n = n(n+1)/2 //等差數列求和公式
第一步：驗證改公式在n=1時成立,即=左邊為1,右邊為1(1+1)/2=1,等式成立
第二步：需要證明假設n=m時公式成立,那麼還可以推導出n=m+1時公式也成立.
步驟如下:
在n=m時: 1+2+3+...+m=m(m+1)/2 //等式1
然後再等式兩邊同時加上m+1 即: 1+2+3+...+m+(m+1) = m(m+1)/2 + (m+1) //等式2
根據等式1 證明等式2成立 :
等式一等號左邊=1+2+3+...+m那麼也可以寫成1+2+3+...+(m+1)
等式二等號右邊= m(m+1)/2 + 2(m+1)/2 =
(m+1)(m+2)/2 = (m+1)[(m+1)+1]/2
最終:1+2+3+...+(m+1) = (m+1)[(m+1)+1]/2
這樣就完成了由n=m成立推導出n=m+1也成立的過程
數學歸納法
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數學思想 之 歸納法
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