我閱讀的演算法書籍是李煜東的《演算法競賽高階指南》。翻開目錄，我第一眼關注到的就是資料結構高階這一類，畢竟上學期剛學資料結構，相信這一塊是能夠最快接受的知識點。
第一節講的是並查集，這還是比較簡單。並查集就分為兩步，第一步是查詢乙個元素屬於哪個集合，第二步是把兩個小集合合併成乙個大集合。那麼合併集合的依據是什麼呢？如果每個集合都選出乙個「代表」元素，即該集合內的每乙個元素查詢後的結果是這個「代表」。顯然每乙個「代表」的查詢結果是自己，而合併，就是讓其中乙個集合的「代表」成為另乙個集合的「代表」的「代表」，這樣再更新其他成員的「代表」，這樣合併就完成了。用一句通俗的話講就是「我大哥的大哥就是我的大哥」，只是這樣原來的「大哥」變成了和自己平級的存在了。就和它的名字一樣，就是查詢兩個個集合的「代表」，再通過改變「代表」的指向關係，使兩個集合就可以合成為乙個。
實際上，我們在查詢過程中只關心「代表」是什麼，因此我們可以在查詢操作的時候將訪問過的每個點都指向「代表」，這樣的方法叫做路徑壓縮，單次操作複雜度為o(logn)。
那麼並查集可以拿來解決哪些問題呢？比如說需要你去區分陣營，區分敵人和朋友的時候，就可以用並查集，畢竟我朋友的朋友也是我的朋友。還有就是可以用並查集來判斷無向圖是否有迴路，通過無向圖的一條條路將乙個個單獨的點新增進集合的時候，如果發現某一條路上的兩個點的「代表」是同乙個，那麼這個無向圖就是有迴路。
後面一講是樹狀陣列，它的功能主要就是查詢字首和，演算法的複雜度更是只有o(logn)。這裡我看了好久不知道為什麼要用x&(-x)。直到理解了後面的圖。如果說原陣列為an，對應的樹狀陣列是cn。通過後面的圖我們可以發現：
c[1] = a[1];
c[2] = a[1] + a[2];
c[3] = a[3];
c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];
c[5] = a[5];
c[6] = a[5] + a[6];
c[7] = a[7];
c[8] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
再c[i] = a[i - 2k+1] + a[i - 2k+2] + … + a[i];k為i的二進位制中從最低位到高位連續0的長度，而要找出這個0的長度，就要用到i&(-i)。當然直接用c[i]不一定是i的字首和，所以需要i-=i&(-i)後再加上c[i]補齊前面漏下的項。比如說i=5，c[5]=a[5];i-=i&(-i)後i=4,c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];i-=i&(-i)後i=0,結束，這時ans=c[5]+c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5].然後查詢區間[l,r]中所有數的和，只需要r的字首和減去(l-1)的字首和。
樹狀陣列還有乙個功能就是單點更新，實際操作就是：如果a[i]更新了，通過i+=i&(-i)將c陣列中所有包含a[i]的元素進行更新。
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