演算法大作業 圓排列問題

圓排列問題：給定n個圓的半徑序列，將它們放到矩形框中，各圓與矩形底邊相切，求具有最小排列長度的圓排列。

首先舉乙個例子，當給定的圓半徑為1，1，3時則可以給出如下排列使排列長度最小：

所以這題也算是乙個排列問題，如何排列能夠使排列的長度最小。

在排列時有以下幾種情況：

1、每個圓相繼相切：

如上面的例子裡每個圓都和旁邊的圓相切

2、其中乙個圓很小，兩邊的圓很大：

3、有乙個圓很大其他很小：

所以排在任意位置的圓與其前或後的任意乙個圓都有可能相切的

center計算圓在當前圓排列中的橫座標，由x^2 = sqrt((r1+r2)2-(r1-r2)2)推導出x = 2sqrt(r1r2)。由於第t個圓很可能跟前面任何乙個圓相切。這時，只要把各種情況得到取值全部算出，並把最大值記錄下來，所以在for迴圈裡。

compute計算當前圓排列的長度。變數lenmin記錄當前最小圓排列長度。陣列r儲存所有圓的半徑。陣列x則記錄當前圓排列中各圓的圓心橫座標。

在遞迴演算法backtrack中，當i>n時，演算法搜尋至葉節點，得到新的圓排列方案。此時演算法呼叫compute計算當前圓排列的長度，適時更新當前最優值。當i偽**為：

double

center
(int t)
返回圓心橫座標值
}void compute ()if
(x[i]
+r[i]
>high)}if
(high-low
void backtrack (
int n)
for(
int i=n;i<=n;i++
)}

演算法大作業 圓排列問題

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