用於求給一列數，讓你求它是全排列的第幾個數
總結康托展開公式為：
rank=an(n−1)!+an−1(n−2)!+⋯+a10!
表示原排列中，排在下標 i 後面的，比下標 i 的字元還小的字元個數。當然，如果排名是從 1 開始的話，最終結果應當再 + 1。
比如【2 3 4 1】
排在2後面的比2小的有1個（1）rank+=1*(4-1)!
排在3後面的比3小的有1個（1）rank+=1*(4-2)!
排在4後面的比4小的有1個（1）rank+=1*(4-3)!
排在1後面的比1小的有0個（1）rank+=0*(4-4)!
前面的1表示個數，後面4表示共四位數，減數1,2，3,4，表示2,3，4,1是第幾個
//對前 10 個自然數(0 ~ 9)的階乘存入表
//以免去對其額外的計算
const
int fact[10]
=;/** * @brief 康拓展開
* * @param[in] permutation 輸入的乙個全排列
* @param[out] num 輸入的康拓對映，即是第幾個全排列
*/int
contor
(const vector<
int>
& permutation)
return num +1;
}
給定，字元個數 4，字典序序號 10，首先字典序 - 1 得到排在該字典序前的全排列個數，然後：
9 / 3! 結果，商 1 餘 3，說明首位要餘出乙個給 當前沒用過的，最小的乙個字元，因為它們佔據了前 6 個排序。這裡 「1」 沒有用過，又是最小的字元，就把1餘出。因此，我們應當使用 「2」 作為首位，並標記其已經使用。取餘數進行下一步操作。
3 / 2! 結果，商 1 餘 1，說明第二位要餘出乙個給 當前沒用過的，最小的字元。這裡 「1」 沒有用過，就把1餘出，「2」 已經用了。因此，我們應當使用 「3」 作第二位。
1 / 1! 結果，商 1 餘 0，說明第三位要餘出乙個給 當前沒用過的，最小的字元。這裡 「1」 沒有用過，就把1餘出，「2」 已經用了，「3」也用了。因此，我們應當使用 「4」 作第三位。
同康托展開，最後一位無需判斷，所有字元中至今未使用的填入即可。
//對前 10 個自然數(0 ~ 9)的階乘存入表
//以免去對其額外的計算
const
int fact[10]
=;/** * @brief 逆康拓展開
* * @param[in] bits 給定全排列的使用數字個數
* @param[in] num 給定全排列的次位
* @param[out] permutation 輸出對應的全排列
*/vector<
int>
revcontor
(int bits,
int num)}}
return permutation;
}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
康托展開 逆康托展開
康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...
康托展開 逆康托展開
用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...