數值分析 線性方程組的迭代法

**：實驗結果

**：實驗結果

實驗報告

function
[x,k]
=jacobimethod(a
,b,x0,
n,emg)
n=length(a
);x1=zeros
(n,1);
x2=zeros
(n,1);
x1=x0;k=0;
r=max
(abs
(b-a
*x1));
while r>emg
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if i~
=j sum=sum+
a(i,j)*x1
(j);
endend
x2(i)=(b
(i)-sum)/a
(i,i)
; end
r=max(
abs(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>
ndisp
('µü´ú꧰ü£¬•µ»ø');
return
; end
endx=x1;
kx

a=[-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4];

b=[1,1,1,1]』;

x0=[0,0,0,0]』;

[x,k]=jacobimethod(a,b,x0,100,10^-5);

k =37

x =-1.0000

-1.0000

-1.0000

-1.0000

function
[x,k]
=gaussmethod(a
,b,x0,
n,emg)
n=length(a
);x1=zeros
(n,1);
x2=zeros
(n,1);
x1=x0;
r=max
(abs
(b-a
*x1));
k=0;while r>emg
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if j>i
sum=sum+
a(i,j)*x1
(j);
elseif jsum=sum+
a(i,j)*x2
(j);
endend
x2(i)=(b
(i)-sum)/a
(i,i)
;end
r=max
(abs
(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>
ndisp
('µü´ú꧰ü£¬•µ»ø');
return
;end
endx=x1;
kx

a=[-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4];

b=[1,1,1,1]』;

x0=[0,0,0,0]』;

[x,k]=gaussmethod(a,b,x0,100,10^-5);

k =21

x =-1.0000

-1.0000

-1.0000

-1.0000

【實驗目的】

用jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法求解線性方程組

【實驗內容】

了解matlab語言的用法

用jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法求解線性方程組

【實驗所使用的儀器裝置與軟體平台】

計算機，matlab r2018a

【實驗方法與步驟】

1、function [x,k]=jacobimethod(a,b,x0,n,emg)

2、function [x,k]=gaussmethod(a,b,x0,n,emg)

3、用jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法求解線性方程組

一、jacobi迭代法

【實驗結果】

( % a是線性方程組的左端矩陣

% b是右端向量

% x0是迭代初值

% n表迭代次數上限，若迭代次數大於n，則迭代失敗

% emg是控制精度

%用jacobi迭代法求線性方程組ax=b的解

% k表示迭代次數

% x表示用迭代法求得的線性方程組的近似解

）定義函式

function [x,k]=jacobimethod(a,b,x0,n,emg)

n=length(a);

x1=zeros(n,1);

x2=zeros(n,1);

x1=x0;k=0;

r=max(abs(b-a*x1));

while r>emg

for i=1:n

sum=0;

for j=1:n

if i~=j

sum=sum+a(i,j)*x1(j);

endend

x2(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);

endr=max(abs(x2-x1));

x1=x2;

k=k+1;

if k>n

disp(『µü´ú꧰ü£¬•µ»ø』);

return;

endend

x=x1;kx

二、gauss-seidel迭代法

【實驗結果】

( % a是線性方程組的左端矩陣

% b是右端向量

% x0是迭代初值

% n表迭代次數上限，若迭代次數大於n，則迭代失敗

% emg是控制精度

%用gauss-seidel迭代法求線性方程組ax=b的解

% k表示迭代次數

% x表示用迭代法求得的線性方程組的近似解

）定義函式

function [x,k]=gaussmethod(a,b,x0,n,emg)

n=length(a);

x1=zeros(n,1);

x2=zeros(n,1);

x1=x0;

r=max(abs(b-a*x1));

k=0;

while r>emg

for i=1:n

sum=0;

for j=1:n

if j>i

sum=sum+a(i,j)*x1(j);

elseif jn

disp(『µü´ú꧰ü£¬•µ»ø』);

return;

endend

x=x1;kx

【結果分析與討論】

求解線性方程組 Jacobi迭代法

求解線性方程組 jacobi迭代法 求解線性方程組 jacobi迭代法 include include using namespace std 二維陣列動態分配模板 template t allocation2d int m,int n return a 一維陣列動態分配模板 template t ...

jacobi迭代法求解線性方程組

首先將 方程組中的 係數矩陣 a分解成三部分，即 a l d u，如圖1所示，其中 d為對角陣，l為下三角矩陣，u為上三角矩陣。之後確定迭代格式，x k 1 b x k f 這裡 表示的是上標，括號內數字即迭代次數 如圖2所示，其中 b稱為迭代矩陣，雅克比迭代法中一般記為 j。k 0,1，再選取初始...

線性方程組之迭代法篇

不管哪一種數值演算法，其設計原理都是將複雜轉化為簡單的重複，或者說，通過簡單的重複生成複雜，在演算法設計和演算法實現過程中，重複就是力量 1 題記 一般地，線性方程組可以表達為 ax b 其中，a稱為係數矩陣，b稱為右端項，x為待求的未知數向量。迭代法的適用場合。如果未知數個數不多的話，用消去法 包...