leetcode 53 最大子序和

給定乙個整數陣列nums，找到乙個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含乙個元素），返回其最大和。

輸入:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],輸出:6解釋:連續子陣列 [4,-1,2,1] 的和最大，為 6。

class solution(object):
def maxsubarray(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""max_sum = nums[0]
for index1 in range(len(nums)):
temp = nums[index1]
max_sum = max(max_sum,temp)
for index2 in range(index1+1,len(nums)):
temp += nums[index2]
max_sum = max(max_sum,temp)
return max_sum

用雙重for迴圈，時間複雜度o(n^2)，當例子比較長時執行超出時間限制。

class solution(object):
def maxsubarray(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""dp = [nums[0]]
for i in range(1,len(nums)):
max_sum = dp[0]
for i in range(1,len(dp)):
max_sum = max(dp[i], max_sum)
return max_sum

class solution(object):
def maxsubarray(self, nums):
""":type nums: list[int]
:rtype: int
"""max_sum = nums[0]
temp = nums[0]
for i in range(1,len(nums)):
temp = max(nums[i],temp+nums[i])
max_sum = max(temp,max_sum)
return max_sum

注：方法2沒有用列表儲存狀態而是用乙個值來儲存，所以空間複雜度更低，為o(1)

該題為一道典型的動態規劃題，因為可以將問題分解成若干個子問題。題目求具有最大和的子陣列，那麼我們可以確定陣列一定要以乙個數作為結尾。不如我們將狀態定義為dp[i]，表示以nums[i]為結尾的連續子陣列的最大和。

思考一下我們可以發現，對於dp[i] 而言，nums[i]一定會被選到，因為是以nums[i] 作為結尾。那麼對於dp[i]而言，唯一影響的就只剩下了dp[i-1]。如果dp[i-1]為正數，那麼dp[i] = dp[i-1] + nums[i]，如果dp[i-1]為負數，則放棄前面的值，dp[i] = nums[i]。

最後我們需要求最大值，那麼則直接可以把狀態轉移方程改為如下：dp[i]=max

leetcode 53 最大子序和

LeetCode53最大子序和

LeetCode 53 最大子序和

LeetCode 53 最大子序和

leetcode 53 最大子序和

LeetCode53最大子序和

LeetCode 53 最大子序和

LeetCode 53 最大子序和

相關推薦