力扣 980不同路徑III回溯解法

題目描述

在二維網格 grid 上，有 4 種型別的方格：

1 表示起始方格。且只有乙個起始方格。

2 表示結束方格，且只有乙個結束方格。

0 表示我們可以走過的空方格。

-1 表示我們無法跨越的障礙。

返回在四個方向（上、下、左、右）上行走時，從起始方格到結束方格的不同路徑的數目。

每乙個無障礙方格都要通過一次，但是一條路徑中不能重複通過同乙個方格。

示例 1：

輸入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]

輸出：2

解釋：我們有以下兩條路徑：

1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)

2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

示例 2：

輸入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]

輸出：4

解釋：我們有以下四條路徑：

1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)

2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)

3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)

4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

解題思路

這道題與上一題不同之處在於，這道題起始點和終止點的位置不確定，而且這道題明確要求所有空位點必須經過一次，且最終點落腳到終止點。

題目判斷是否所有點均走過可以使用乙個變數來記錄，事先儲存好所有可以走的點的總數（包括起始點，終止點可空位點），然後使用回溯方法，當到達終點時，判斷走過的點總是是否等於預先儲存的那個數，如果是，則滿足條件

class solution(object):
def uniquepathsiii(self, grid):
""":type grid: list[list[int]]
:rtype: int
"""cnt = 0 #無障礙方格總數
start_x = start_y = 0
self.end_x = self.end_y = 0
m, n = len(grid), len(grid[0])
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
start_x = i
start_y = j
cnt += 1
elif grid[i][j] == 2:
self.end_x = i
self.end_y = j
cnt += 1
elif grid[i][j] == 0:
cnt += 1
self.res = 0
grid[start_x][start_y] = -1
self.dfs(grid, m, n, start_x, start_y, cnt, 0)
return self.res
def dfs(self, grid, m, n, x, y, cnt, step):
if x == self.end_x and y == self.end_y:
if step == cnt - 1:
self.res += 1
return
for nx, ny in [(x - 1, y), (x + 1, y), (x, y - 1), (x, y + 1)]:
if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and grid[nx][ny] != -1:
temp = grid[nx][ny]
grid[nx][ny] = -1
self.dfs(grid, m, n, nx, ny, cnt, step + 1)
grid[nx][ny] = temp
s = solution()
print(s.uniquepathsiii([[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]))

這裡首先先儲存起始點和終止點的下標，並且記錄所有可以走的點的總數（這裡0，1， 2均可），沒每走過乙個點，就將該點置為-1，方便後續操作，同一層dfs執行完後需要將這個點再變回來（這點很重要，對應於grid[nx][ny] = temp這是回溯的基本框架）。

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