學了坤m就對網路流有點感覺了
使網路的流量最大
應用很多，如可以求二分圖的最大匹配
左部左邊來個源點，右部右邊來個匯點
邊權設為1
11最大匹配數就等於網路的最大流量
bfs調整每條邊的流量（很像坤m）
增廣路：源點到匯點中剩餘容量為正的一條路徑
找到這條路徑，調整流量
那麼ek演算法的輪廓就出來了：
找到增廣路
調整流量
注意反向邊的影響：增大一條路徑的流量時，減小反向邊的流量
實際上我們關注的是剩餘容量
分析複雜度θ(n
m2)\theta(nm^2)
θ(nm2)
，實際可以處理1e3~1e4規模的網路
板可能會重邊
累計邊權
ek會t
#include
using
namespace std;
#define in read()
int in
typedef
long
long ll;
const ll inf=
2147483647
;const
int n=
205;
const
int m=
5e3+5;
int n,m,s,t;
int tot,first[n]
,nxt[m<<1]
,aim[m<<1]
;ll sub[n]
,wei[m<<1]
,maxflow;
int pre[n]
,rep[n]
[n];
bool vis[n]
;// sub: residue capability of edges over one dot (for edge it should be `wei`)
// pre: previous visited edge; for when updating we operate on `wei`
// rep: record repeated edge
void
ljb(
int u,
int v,
int w)
++tot;
nxt[tot]
=first[u]
; first[u]
=tot;
aim[tot]
=v; wei[tot]
=w; rep[u]
[v]=tot;
return;}
bool
bfs()}
// not found the sink, there's no augmented path
return
false;}
void
update()
maxflow+
=sub[t]
;return;}
signed
main()
while
(bfs()
)update()
;printf
("%lld"
,maxflow)
;return0;
}
殘量網路：網路中所有節點以及剩餘容量大於零的邊構成的子圖
顯然ek每次遍歷乙個殘量網路，但只找出一條增廣路
正如停課回來的我考試炸裂一樣不優秀 想啥呢？優化它！
分層圖：bfs時節點層次d
dd表示源點到節點最少經過的邊數，分層圖指滿足dv=
du+1
d_v=d_u+1
dv=du
+1的邊構成的子圖（說那麼複雜）
分層圖之於bfs，正如搜尋樹之於dfs，當然兩者還是有差別的
dinic的演算法流程：
bfs構建層次圖
dfs尋找增廣路，回溯時更新剩餘流量
dfs過程還可剪枝
分析複雜度θ(n
2m)\theta(n^2m)
θ(n2m)
，實際可處理1e4~1e5規模的網路，效率很高
特別地，dinic處理二分圖最大匹配複雜度θ(m
n)\theta(m\sqrt n)
θ(mn)
還是那個板
這∞
\infin
∞開long long上界會掛，開1<<30會掛，然鵝開2147483647或1<<29它就不掛
#include
using
namespace std;
#define in read()
int in
typedef
long
long ll;
const ll inf=
2147483647
;const
int n=
205;
const
int m=
5e3+5;
int n,m,s,t;
ll maxflow,wei[m<<1]
;int tot,first[n]
,nxt[m<<1]
,aim[m<<1]
,dis[n]
,rep[n]
[n],d[n]
;void
ljb(
int u,
int v,
int w)
++tot;
nxt[tot]
=first[u]
; first[u]
=tot;
aim[tot]
=v; wei[tot]
=w; rep[u]
[v]=tot;
return;}
bool
bfs()}
// cannot reach the sink
return
false;}
ll dinic
(int u,ll flow)
}return flow-rest;
}int
main()
ll flow;
while
(bfs()
)while
(flow=
dinic
(s,inf)
) maxflow+
=flow;
printf
("%lld"
,maxflow)
;return0;
}
網路流 最大流
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網路流 最大流
dinic 最大流 head x 從0開始記 這樣便於找反向邊 異或即可 當前弧優化 include include include include include include include define ll long long define ull unsigned long long d...