多元線性回歸

2021-10-08 14:48:30 字數 577 閱讀 9889

比如有乙個住房**的資料集,可能會有多個不同的模型用於擬合,選擇之一像是這種二次模型:θ0+θ1x+θ2x2,因為直線並不能很好的擬合這些資料。但是現在如果用二次函式去考慮,可能會想到二次函式在最高點之後會下降,但是**並不會下降,並不合理,那我們可以用θ0+θ1x+θ2x2+θ3x3這樣的三次模型。如果像這樣選擇模型,那麼特徵縮放就變得更重要了。

我們有很大的餘地來選擇要使用哪些特徵,比如

對於某些線性回歸問題, 正規方程會給我們更好的方法讓我們求得θ的最優值。

梯度下降演算法:為了最小化代價函式j(θ),我們使用這種迭代演算法。經過很多步,也就是梯度下降多次的迭代,來收斂到全域性最小值,相反的,正規方程 提供了一種θ的解析方法,所以我們不需要迭代演算法,而是可以直接一次性求解θ的最優值,基本上只需要一步就可以得到最優值

但是正規方程同樣有一些缺點,如果特徵太多(1萬以上),就使用梯度下降。

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設 n為特徵數量,m為樣本數量,x i 為向量,就是乙個樣本的所有特徵 現在我們的特徵數量變多了,式自然也改變了 變為 則 唯度都為n 1 那麼 公式就為 代價函式為 我們約定x 0 1,那麼當特徵數量 n 1 時,我們進行下面這個公式進行梯度下降,直到收斂 但是這樣有的時候我們會遇到麻煩,在特徵的...