數學建模(1)層次分析

2021-10-08 18:05:30 字數 1111 閱讀 5439

對於乙個問題的各種選項,求解最優秀選項的演算法

先確定五個指標的權重

1-9表示重要程度,數字越大越重要,如果是倒數,就是反過來理解

寫出判斷矩陣,可能出現前後不一致的情況,所以需要判斷一致性。

只要滿足各行(各列)成倍數關係,則是一致矩陣。

判斷矩陣越不一致,最大特徵值與標準的數量n差別越大

再求一致性指標ci和一致性比例cr

1、ci:

c i=

λmax

−nn−

1ci= \frac-n}

ci=n−1

λmax

​−n​

2、查詢對應的rin1

2345

6789

1011

1213

1415ri0

00.52

0.89

1.12

1.26

1.36

1.41

1.46

1.49

1.52

1.54

1.56

1.58

1.59

3、計算一致性比例cr

c r=

ciri

cr=\frac

cr=ric

i​4、c

r<

0.1cr<0.1

cr<0.

1,判斷矩陣的一致性可以接受,否則需要修正。

寫判斷矩陣

歸一化處理

將判斷矩陣按照列歸一化

ω i=

1n∑j

=1na

ij∑k

=1na

kj

\omega_i=\frac\sum_^n\frac}^na_}

ωi​=n1

​j=1

∑n​∑

k=1n

​akj

​aij

​​將歸一化的各列相加

相加後除以n得到權重向量

1、將a的元素按照行相乘得到乙個新的列向量

2、將新的向量的每個分量開n次方

3、對該列向量進行歸一化

最大特徵值對應的特徵向量

就是計算

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