若該線性規劃的目標函式為自變數x的二次函式，約束條件全是線性的，則為二次規劃。
在matlab中表達的二次規劃的數學模型如下 mi
n12x
′hx+
f′xs
t.ax
≤bae
qx=b
eqlb
≤x≤u
b 其中，f和b是列向量，a是相應維數的矩陣，h實對稱矩陣。
matlab中求解二次規劃的命令如下
x=quadprog(h,f,a,b)
或者 [x fval]=quadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,ub,x0)
x是返回值向量，fval是目標函式在x處的數值。exitflag的值如果大於0，得到可行解；否則，未得到合適的解。
求解二次規劃，首先要寫出二次型的實對稱矩陣，f(
x1,x
2,⋯x
n)=a
11x21
+2a12
x1x2
+⋯+2
a1nx
1x2+
a22x2
2+⋯+
2a2n
x2xn
+⋯an
nx2n
把它改寫成 f(
x1,x
2,⋯x
n)=a
11x21
+a11x
1x2+
⋯a1n
x1xn
+a21x
2x1+
a22x2
2+⋯a
2nx2
xn+⋯
+an1
xnx1
an2x
nx2+
⋯+an
nx2n
其中ai
j=a)
ji(i
,j=1
,2,⋯
+n)
若令 h=a11
a21⋯a
n1a12
⋯a22⋯
an2⋯
a1na
2nan
n f=
x′hx
example:mi
nf(x
)=2x
2x−4
x1x2
−6x2
−3x2
x1+x
2≤34
x1+x
2≤9x
1,x2
≥0
h=[4 -4;-4 8]
f=[-6;-3]
a=[1 1 ;4 1]
b=[3;9]
[x,value,exitflag]=quadprog(h,f,a,b,,,zeros(2,1))
結果為
x= 1.9500
1.0500
value=
-11.0250
exitflag=
1
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