怎麼篩素數
直接列舉i:2
→n−1
i:2\rightarrow n-1
i:2→n−
1，如果i
ii是n
nn的因數，則n
nn一定是質數，如果找完都沒找到這樣的i
ii說明n
nn是合數，純粹是根據定義來判斷
bool
check
(int n)
return
true
;}
ii為n
nn的因數，則n
i\frac
in一定也為n
nn的因數，所以列舉i
ii和列舉n
i\frac n i
in是等價的，如圖，在5
55之前所有數都能找到與之對應的數，所以我們列舉到5
55即可，那麼5
55是怎麼來的呢？很明顯是n
\sqrt
n吶，因為這種數對的臨界就是i
ii和i
ii(當i2=
ni^2=n
i2=n
時)
bool
check
(int n)
return
true
;}
埃篩的核心思想是乙個合數一定是乙個質數的倍數(是個人都知道)，所以我們只需列舉每乙個質數，然後用它的倍數篩掉合數，但是我們需要列舉質數，可是我們埃篩就是為了得到質數，那怎麼辦？
首先我們知道，當我們列舉到乙個數時，這個數要麼被篩過了，要麼還沒被篩，那麼沒篩的是否就是質數呢？答案是肯定的，因為根據質數的定義，「除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數」，換句話講，乙個質數的因數只有1和他本身，所以他還沒被篩的話，就一定是質數了
void
get_prime
(int n)}}
}
依次列舉每乙個數
若當前數沒被篩，則把這個數加入質數集合
對於每乙個數，列舉當前已知質數，並相應篩掉當前數
×列舉到
的質數當前數 \times 列舉到的質數
當前數×列舉
到的質數
，而被篩掉的那個數的最小質因數一定是列舉到的質數(為什麼看後面)
如果i
ii是列舉到的質數的倍數，停止列舉質數
先看**理解做法
bool isprime[maxn]
;int prime[maxn]
;int cnt=0;
void
get_prime
(int n)
for(
int j=
1;j<=cnt && i*prime[j]
<=n;j++)}
}//最終的prime就儲存了n以內的所有質數
if
(i%prime[j]==0
)break
;
理由:
第一條說明了：i
ii的最小質因數是pri
me[j
]prime[j]
prime[
j]，那麼i×p
rime
[j]i×prime[j]
i×prim
e[j]
的最小質因數也是pri
me[j
]prime[j]
prime[
j]。所以，j
jj一定可以保證了篩掉的那個數的最小質因數是pri
me[j
]prime[j]
prime[
j]第二條說明了：如果到j後不break，那麼繼續篩下去會不用最小質因數篩數，是無用的
乙個作者進入過的誤區：
當i
ii還不大的時候，可能會一層內就篩去大量合數，看上去耗時比較大
但是，由於保證了篩去的合數日後將不會再被篩（總共只篩一次），複雜度是線性的。到i
ii接近 n
nn 時，你會發現每層幾乎都不用做什麼事。
最後，希望大家不要因為它快就忘記它原本的名字，它叫歐 拉 篩
質數線性篩法 O n
埃氏篩法o nloglogn 仍會重複標記合數 such as i 2時 12 2 6，先會被 2 標記已是合數 i 3時 12 3 4，又被標記了一次 我們在生成乙個需要標記的合數時，每次只向現有的數中乘上乙個質因子，並且讓它是所生成合數的最小質因子 code include include us...
演算法 線性篩質數
輸出從0 00到1000000 1000000 100000 0的所有質數。首先0 00和1 11不是質數，從2 22開始逐個判斷是否為質數。如果t tt為質數，那麼對於任意正整數k kk，k t k times t k t不是質數，因此可以將k t k times t k t篩去。如果t tt已經...
線性篩質數，線性求尤拉
本篇前半部分講線性篩質數，也叫尤拉篩，後半篇講解線性求尤拉函式。我們有一種篩質數的辦法，就是列舉每個質數，然後把這個質數的倍數都篩掉，這個做法比較簡單，在這裡不做過多介紹。尤拉篩就是在這個方法的基礎上，使得每個合數只會被它最小的那個質因子篩掉，保證了複雜度是線性的 memset isprime,1,...