駐點 極值點

駐點是函式的一階導數為零的點。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。

一元函式駐點：令函式y=f(x),若f'(x0)=0,則x0是駐點。

二元函式駐點：令函式y=f(x，y)的兩個一階偏導都為0的點。

例如：

函式 f(x,y) = x*x*x - 4*x*x + 2*x*y - y*y;

解方程組

fx(x,y) = 3*x*x - 8*x + 2*y = 0

fy(x,y) = 2*x - 2*y = 0;

可得駐點為（0，0）（2，2）

極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）

一元函式：

設函式 f(x) 在 x0 的某一鄰域內可導，且 f'(x0) = 0 (或 f(x) 在 x0 處連續，但 f'(x0) 不存在.)

(1) 若當 x 經過 x0 時，f'(x) 由「+」變「-」，則函式在 x0 處取得極大值.

(2) 若當 x 經過 x0 時，f'(x) 由「-」變「+」，則函式在 x0 處取得極小值.

(3) 若當 x 經過 x0 時，f'(x) 不變號，則 x0 不是極值.

設函式 f(x) 在 x0 處有f''(x)(1) 當f''(x0)<0時，函式在 x0 處取得極大值.

(2) 當f''(x0)>0時，函式在 x0 處取得極小值.

f(x,y)的二階導數為 fxx(x,y)，fxy(x,y)，fyy(x,y)。

設 a = fxx(x0,y0) , b = fxy(x0,y0), c = fyy(x0,y0) ;

在駐點（x0,y0)  處有如下結論：

如上式 函式 f(x,y) = x*x*x - 4*x*x + 2*x*y - y*y 的二階偏導為

fxx(x,y) = 6*x - 8;

fxy(x,y) = 2;
fyy(x,y) = -2;

在駐點（0，0）處，a = -8，b = 2， c = -2 。a*c - b*b = 12 > 0 , a < 0 , 故（0，0）為極大值點。

在駐點（2，2）處，a = 4，b = 2， c = -2 。a*c - b*b = -12 < 0 , a < 0 , 故（2，2）不是極值點。

駐點，極值點，拐點的小筆記

對於第4點的紅線部分，說的極值點不一定是駐點是正確的，但是如果限定乙個條件的話，情況就不一樣了。比如 可導函式f x 的極值點必定是它的駐點。這個同濟教材上是這樣寫的。總結 1.駐點 一階導數為0的點。2.拐點 函式凹凸性發生變化的點。3.極值點 在鄰域內為最大值的點。4.如何判斷它們的區別 4.1...

matlab查詢極值點

方法1 findpeaks t a x b y detrend x plot t,y grid hold on k,v findpeaks x thr 1000 vdex find v thr v1 v vdex k1 k vdex delta 10 if a i 0.5 a i 0 new vde...

什麼是駐點和拐點 拐點和駐點的區別

拐點和駐點的區別 先說定義，駐點bai 一階導數為0的點。拐點 函du數凹凸性發生變化的點。極值zhi點 在鄰域內為最大值的點。如何判定dao駐點 只需要函式在某點一階可導，且一階導數值為0。如何判定拐點 1，若函式二階可導，某點二階導數值為零，兩端二階導數值異號。2，若函式三階可導，則二階導數為0...