差分及字首和基礎和例題總結

差分、字首和有著特殊的關係，也是一種入門演算法

首先考慮這樣乙個問題：

有 n 個的正整數放到陣列 a 裡，現在要求乙個新的陣列 b，新陣列的第 i 個數 b[i]是原陣列 a 第 0 到第 i 個數的和。

具體遞推為

sum[i] = c[i-1]+c[i]

什麼是差分？

差分是兩個元素的差值，我們用乙個新的陣列a[i]記錄差分的值，陣列 a 叫做差分陣列

具體遞推為

a[i] = c[i]-c[i-1]

字首和陣列sum

差分陣列a

差分陣列a的字首和是原陣列

字首和sum的差分陣列是原陣列

在實際的應用當中，對乙個陣列進行操作時，進行區間增加或者減少同樣的數值，就可以直接在差分陣列上進行修改，下次在查詢某個點的值就可以通過差分陣列的來求，十分的快捷

現在有這樣乙個問題

給定乙個n*m大小的矩陣a，有q次詢問，每次詢問給定x1,y1,x2,y2四個數，求以(x1,y1)為左上角座標和(x2,y2)為右下角座標的子矩陣的所有元素和，包括左上角和右下角的元素。

如何構造二維字首和陣列？

二維陣列的每個點等於其左邊的點+上邊的點-左上方的點，如果存在就計算，不存在則不計算，比如在邊界上~

在這個圖里，a = b+c-d + a

因為 b 和 c 中都加了一遍d，所以根據容斥原理，把多加的減掉

假如我想求a[2][4]的字首和，我得先加上a[1][4]的字首和，再加上a[2][3]的字首和，然後這個時候我們發現實際上a[1][3]這個部分我們加了兩遍，所以我們需要再減去一遍a[1][3]，於是得出公式a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]。

完整**

#include

using
namespace std;
const
int maxn=
1e3+9;
int a[maxn]
[maxn]
;int
main()
for(i=
1;i<=n;i++
)for
(i=1
;i<=q;i++
)}

最高的牛

題意很簡單，我們可以知道一點，在給出的相互能看見的牛對形成的區間是不會交叉的，因為每對牛中間的牛都比他們低

思路：如果兩頭牛看得見則中間的牛h-1，同時使用差分記錄，最後再字首和還原陣列。

#include

using
namespace std;
const
int n =
1e4+10;
int s[n]
;//記錄差分
bool flag[n]
[n];
//此處用int會超記憶體 int是4 個位元組32位，bool只有1位
intmain()
}for
(int i =
1; i <= n; i++
)return0;
}

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