字首和與差分

從陣列第乙個開始累加

s[i]=s[i-1]+a[i]

遞推s[i][j]=s[i][j]-s[i-1][j]-s[i][j-1]+s[i-1][j-1]

一種新型的雷射炸彈，可以摧毀乙個邊長為r的正方形內的所有的目標。現在地圖上有n（n≤10000）個目標，用整數xi,yi（0≤xi,yi≤5000）表示目標在地圖上的位置，每個目標都有乙個價值0＜vi＜100。雷射炸彈的投放是通過衛星定位的，但其有乙個缺點，就是其爆破範圍，即那個邊長為r的正方形的邊必須和x，y軸平行。若目標位於爆破正方形的邊上，該目標將不會被摧毀。

給出乙個5000×5000的矩陣，每個格仔上都有權值，求用乙個n×n的框最多能框住多少？

用字首和來求n*n的框的價值

value=s[i][j]+s[i-r][j]+s[i][j-r]-s[i-r][j-r]);

#include#include#includeusing namespace std;

const int maxn=5005;
int s[maxn][maxn];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=5001;i++)
}int ans=0;
for(int i=r;i<=5001;i++)
}cout《差分與字首和是一種互逆的運算
陣列21
465字首和23
71318差分2-1
32-1
結論題

incdec sequence(inc序列)

給定乙個長度為n（n<=105
10^5
105）的數列，每次選擇區間 [l,r],使區間內的數加1或減1.
求最少需要多少次操作使的數列中所有的數都一樣，並且數列可能有幾種？
區間操作放在差分陣列中就是改變2個陣列的值，目標是,差分陣列b

2b_2
b2​~b
nb_n
bn​都為0，且數列最終由n個b
1b_1
b1​組成的，那麼不同的b
1b_1
b1​出現的次數代表了不同的數列
四種操作 設b

2b_2
b2​~b
nb_n
bn​正數總和p,負數絕對值總和q,（原則是走最少），第一步走min(q,p)，剩下|q-p|個正數或者負數，
剩下的|p-q|執行2,3操作，那麼恰好為|p-q|次
操作次數ans=min(q,p)+|q-p|

min(p,q)+|q-p|=max(q,p)

證明

而p=max(p,q)同理p

b1​一開始為1種，若2,3操作都為2操作，最多可能有|p-q|+1種

#include#includeusing namespace std;

const int maxn=pow(10,5)+1;
int a[maxn];
int b[maxn];
int main()
// for(int i=1;i<=n;i++)
// cout<0) sum_1+=b[i];
else sum_2+=b[i];//0無所謂
}cout<<"操作次數"<tallest cow 最高奶牛poj3263
大意：n頭牛站成一行，當且僅當2頭牛之間所有牛都比它們矮，2頭牛能相互看見，一直第p頭牛最高，高為h，剩餘n-1頭牛不知道，給出m對關係（2頭牛能夠相互看見）,求每頭牛的最大可能身高？(1<=n,m<=104
10^4
104,1<=h<=106
10^6
106)
思路：因為i,j，兩頭牛能夠相互看見，那麼(i-1)~(j-1)之間的所有牛的身高比他們小，假設所有牛的身高為0,那麼(i-1)~(j-1)之間牛的身高都-1，即b[i+1]-=1 b[j]+=1最後通過字首和求出原陣列，每頭牛可能的最高身高=h+a[i]
#include#includeusing namespace std;

const int maxn=10005;
int a[maxn];
int b[maxn];
map,bool> e;
int main()
}for(int i=1;i<=n;i++)
return 0;
}

字首和與差分

數列的字首和 sum i 表示a 1 a i 的和 用處1 求i j的和sum j sum i 1 用處2 區間修改。設定乙個change陣列。當區間 i,j 上要加k時，我們令change i k，令change j 1 k。如果我們對change陣列求字首和的話，字首和sum change i ...

字首和與差分

例題入口 include const int n 320 int a n n a i 1 a i 0 1.對a 求出平方數 將其值置為1 不是平方數就是0 2.對a求乙個字首和 3.對 a,b 求乙個部分和 int sum n n void init for int i 1 i 100000 i i...

字首和與差分

include using namespace std const int n 1010 int a n n sum n n intmain int x1,y1,x2,y2 while q return0 差分就是資料間的差。是原始陣列的相鄰元素之間的差值，有b i a i 1 a i includ...