先記一下字首和，比較簡單。
一維字首和
一維字首和：能以\(o(1)\)的時間完成求一段區間上的和。
定義：s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]
求解\(l-r\)上的和就是s[r]-s[l-1]
二維字首和
就是把一維的拓展了一下，相對應的求解s[i]的方式會稍微更複雜一點
定義：s[i][j] = 第i行j列格仔左上部分所有元素的和
接下來的畫個圖很好理解，求一塊子矩陣（x1y1到x2y2）的方式就是：
sum = s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]
差分是字首和的逆運算，相對難理解一點。
原陣列a[n]就是差分陣列s[n]的字首和陣列
差分的作用：能以\(o(1)\)的時間來完成區間上的加法。
其實要求差分陣列比較難，最簡單的理解方式：
先想象原陣列a[n]全是0，每次向裡加乙個數字，就是對這一塊的區間進行了一次加法。
所以差分只有乙個功能，就是向一段區間同時增改乙個數字。建立差分陣列也用這個思想。
一維差分
自己推一下就知道，在差分陣列裡，向s[i]加乙個數val，會影響向後所有的資料，所以在s[r+1]裡補回來即可。
對[l,r]進行一次加法：s[l] += val,s[r+1] -= val
二維差分
和一維差分同樣的思想，只不過更難推一點。
x1y1到x2y2同時加乙個數的方法是：
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int val)
字首和與差分
數列的字首和 sum i 表示a 1 a i 的和 用處1 求i j的和sum j sum i 1 用處2 區間修改。設定乙個change陣列。當區間 i,j 上要加k時，我們令change i k，令change j 1 k。如果我們對change陣列求字首和的話，字首和sum change i ...
字首和與差分
從陣列第乙個開始累加 s i s i 1 a i 求區間 l,r 的和，o 1 複雜度sum s r s l 1 遞推s i j s i j s i 1 j s i j 1 s i 1 j 1 例題 雷射炸彈一種新型的雷射炸彈，可以摧毀乙個邊長為r的正方形內的所有的目標。現在地圖上有n n 1000...
字首和與差分
例題入口 include const int n 320 int a n n a i 1 a i 0 1.對a 求出平方數 將其值置為1 不是平方數就是0 2.對a求乙個字首和 3.對 a,b 求乙個部分和 int sum n n void init for int i 1 i 100000 i i...