編譯原理學習筆記 2 1 形式語言基礎

前言

更新中。。。

4、符號串集合

5、句子

６、語言

二、符號串和符號串集合的運算

三、符號串集合的閉包與正閉包

四、為什麼對符號、符號串、符號串集合以及它們的運算感興趣？

習題符號的非空有限集。用σ、v表示。

字母表中的元素，是語言中最基本的不可再分的單位。

一般用 a，b，c等小寫英文本母表示符號。

字母表中符號組成的有窮序列。

有字母表 σ，定義：

（1）ε 是 σ 上的符號串；

（2）若 x 是 σ 上的符號串，且 a ∈ σ，則 ax 或 xa 是 σ 上的符號串；

（3）y 是 σ 上的符號串， iff（當且僅當）y 可由（1）和（2）產生。

由符號串構成的集合。

一般用a，b，c等大寫英文本母表示集合。

字母表上符合某種規則構成的符號串。

語言是字母表上句子的集合，是字母表上符合某種規則的語句組成的。

若x、 y是集合上的兩個符號串，則 x＝y iff（當且僅當）組成 x 的每乙個符號和組成 y 的每乙個符號依次相等。

α 為符號串，其長度 | α | 等於組成該符號串的符號個數。

α、 β 是定義在σ 上的符號串， 且 α ＝ xy， β＝ yx，則 α 和 β 的聯接 αβ ＝ xyyx 也是 σ 上的符號串。注：

符號串集合 a = ，b = ，則乘積 ab =

注：例1：

a = ，b = ，ab = ？

答案：

ab =

例2：a =

問題：

答案：

∅a = a∅ = ∅

定義：例：

a = ，a* = ？

答案：

a* =

例：a = ，a+ = ？

答案：

a+ =

若則 b ⊆ a* 。

1、令 a = ，又令 z = $，寫出如下符號串及其長度：

z，zz，z2，z3，z0

答案：

|z| = 1，|zz| = 2，|z2| = 2，|z3| = 3，|z0| = 0

xy，xyz，x4，(x3) (y2)，(xy)2

答案：

xy = 012，|xy| = 3

xyz = 012001，|xyz| = 6

(x3) (y2) = 01010122，|(x3) (y2)| = 8

(xy)2 = 012012，|(xy)2| = 6

答案：

a+ ：0，1，2，00，01，02，10

a* ：ε，0，1，2，00，01，02

a+ = a a* = a*a

答案：

a+ = a1 ∪ a2 ∪ a3 ∪ a4 …

= a ( a0 ∪ a1 ∪ a2 ∪ a3 …)

= a a*

a*a 同理。

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