對於這個問題，看起來和揹包沒有任何關係，為什麼說它是揹包問題呢？ ⾸先回憶⼀下揹包問題⼤致的描述是什麼： 給你⼀個可裝載重量為 w 的揹包和 n 個物品，每個物品有重量和價值兩 個屬性。其中第 i 個物品的重量為 wt[i] ，價值為 val[i] ，現在讓你⽤ 這個揹包裝物品，最多能裝的價值是多少？ 那麼對於這個問題，我們可以先對集合求和，得出 sum ，把問題轉化為背 包問題：
經典動態規劃：⼦集揹包問題
給⼀個可裝載重量為 sum / 2 的揹包和 n 個物品，每個物品的重量為 nums[i] 。現在讓你裝物品，是否存在⼀種裝法，能夠恰好將揹包裝滿？ 你看，這就是揹包問題的模型，甚⾄⽐我們之前的經典揹包問題還要簡單⼀ 些，下⾯我們就直接轉換成揹包問題，開始套前⽂講過的揹包問題框架即 可。 ⼆、解法分析 第⼀步要明確兩點，「狀態」和「選擇」。 這個前⽂ 經典動態規劃：揹包問題 已經詳細解釋過了，狀態就是「揹包的 容量」和「可選擇的物品」，選擇就是「裝進揹包」或者「不裝進揹包」。 第⼆步要明確 dp 陣列的定義。 按照揹包問題的套路，可以給出如下定義： dp[i][j] = x 表⽰，對於前 i 個物品，當前揹包的容量為 j 時，若 x 為 true ，則說明可以恰好將揹包裝滿，若 x 為 false ，則說明不能恰 好將揹包裝滿。 ⽐如說，如果 dp[4][9] = true ，其含義為：對於容量為 9 的揹包，若只是 ⽤錢 4 個物品，可以有⼀種⽅法把揹包恰好裝滿。 或者說對於本題，含義是對於給定的集合中，若只對前 4 個數字進⾏選擇， 存在⼀個⼦集的和可以恰好湊出 9。 根據這個定義，我們想求的最終答案就是 dp[n][sum/2] ，base case 就是 dp[…][0] = true 和 dp[0][…] = false ，因為揹包沒有空間的時候，就相 當於裝滿了，⽽當沒有物品可選擇的時候，肯定沒辦法裝滿揹包。 第三步，根據「選擇」，思考狀態轉移的邏輯。 回想剛才的 dp 陣列含義，可以根據「選擇」對 dp[i][j] 得到以下狀態 轉移： 經典動態規劃：⼦集揹包問題
106如果不把 nums[i] 算⼊⼦集，或者說你不把這第 i 個物品裝⼊揹包，那 麼是否能夠恰好裝滿揹包，取決於上⼀個狀態 dp[i-1][j] ，繼承之前的結 果。 如果把 nums[i] 算⼊⼦集，或者說你把這第 i 個物品裝⼊了揹包，那麼 是否能夠恰好裝滿揹包，取決於狀態 dp[i - 1][j-nums[i-1]] 。 ⾸先，由於 i 是從 1 開始的，⽽陣列索引是從 0 開始的，所以第 i 個物 品的重量應該是 nums[i-1] ，這⼀點不要搞混。 dp[i - 1][j-nums[i-1]] 也很好理解：你如果裝了第 i 個物品，就要看背 包的剩餘重量 j - nums[i-1] 限制下是否能夠被恰好裝滿。 換句話說，如果 j - nums[i-1] 的重量可以被恰好裝滿，那麼只要把第 i 個物品裝進去，也可恰好裝滿 j 的重量；否則的話，重量 j 肯定是裝不 滿的。 最後⼀步，把偽碼翻譯成**，處理⼀些邊界情況。
狀態壓縮之後的
class
solution
sum=sum/2;
vector
dp(sum+1,
false);
dp[0]
=true
;for
(int i=
0;i)return dp[sum];}
};
揹包問題 分數揹包
分數揹包與01揹包問題不同點就是如果某物品無法被全部放入可以放入一部分 思路還是降序排列然後往揹包新增 題目 有 m 元錢，n 種物品 每種物品有 j 磅，總價值 f 元，可以使用 0 到 f 的任意 購買相應磅的物品，例如使用 0.3f 元，可以購買 0.3j 磅物品。要求輸出用 m 元錢最多能買...
0 1揹包 分數揹包
題目出自北航oj 時間限制 2000ms 記憶體限制 65536kb 朋友，你渴望力量嗎？不渴望謝謝。那朋友，你想要濃密的頭髮嗎？想。bamboo停下腳步望了望角落裡的巫師 你這不是變小藥嗎?還是盜版？喂，是110嗎？巫師趕緊解釋 不是，你仔細看，我這巴拉拉魔髮藥水是膠體形態的 汲取魔仙堡的時光泉水...
Leetcode揹包問題
題意 幾種無限數量的硬幣，湊成amount的方案數，方案是無序的，即1 2 和 2 1算同一種 題解 方法一 經典揹包解法 dp i j 表示前i個物品湊出j的方案數，考慮第i個選與不選兩種情況，其中選的時候，再考慮選擇第i個物品的次數。class solution return dp n amou...