藍橋杯 乘積最大（dfs或dp）

題目描述

今年是國際數學聯盟確定的「2000——世界數學年」，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的乙個好朋友xz也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有乙個長度為n的數字串，要求選手使用k個乘號將它分成k+1個部分，找出一種分法，使得這k+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的乙個例子：

有乙個數字串：312， 當n=3，k=1時會有以下兩種分法：

3 * 12=36

31 * 2=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友xz設計乙個程式，求得正確的答案。

輸入

程式的輸入共有兩行：

第一行共有2個自然數n，k（6≤n≤40，1≤k≤6）

第二行是乙個長度為n的數字串。

輸出

輸出所求得的最大乘積（乙個自然數）。

樣例輸入

4

21231

62

dfs**：

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intn,k
;charmp[
100]
;inta[
100]
;intmx;
void
dfs(
intsum
,int
len,
intnum)/
//當前的乘積sum
遍歷到的位置len
使用的乘號的數量num
for(
inti=1
;i<
=n-len;i
++)/
//還可以分成的長度
return;}
intmain()
dfs(1,
0,0)
;///
乘積*1printf
("%d\n",mx
);return0;
}

dp[i][j]：在長度為i的字串裡插入j個乘號，所得的乘積最大值為多少。

最終的答案就是dp[n][m]

狀態轉移方程：dp[i][j]=max k舉例：

12345這個字串插入兩個乘號的最大乘積，也就是dp[4][2]為多少

那你要考慮,max * sum

dp[1][1]sum表示dp[1][1]乘2345

dp[2][1]sum表示dp[2][1]乘345

dp[3][1]sum表示dp[3][1]乘45

dp[4][1]sum表示dp[4][1]乘5

完整**：

#include

#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
intn,k
;charmp[
100]
;inta[
100]
;intdp[
50][10
];//
/dp[i
][j]
:前i個字元放j個乘號
intsolve
(intl,
intr
)int
main()
memset(dp
,0,sizeof(dp
));for
(inti=
0;i<=n
;i++
)dp[i
][0]
=solve(1
,i);
for(
inti=1
;i<=n
;i++
)for
(intj=
1;j<=k
&&j<=i-
1;j+
+)//
/前i個字元最多可以放i-
1個乘號
for(
intm=1
;mm++)
dp[i]
[j]=
max(dp[
i][j
],dp[
m][j-
1]*solve(m
+1,i
));printf
("%d\n",dp
[n][
k]);
return0;
}

藍橋訓練 乘積最大 dp

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