高樓扔玻璃球

2021-10-10 06:05:41 字數 467 閱讀 1001

大廈有100層,你手裡有兩顆玻璃球。當你拿著玻璃球在某一層往下扔的時候,一定會有兩個結果,玻璃球碎了或者沒碎。

大廈有個臨界樓層。低於它的樓層,往下扔玻璃球,玻璃球不會碎,等於或高於它的樓層,扔下玻璃球,玻璃球一定會碎。玻璃球碎了就不能再扔。

現在讓你設計一種方式,使得在該方式下,最壞的情況扔的次數比其他任何方式最壞的次數都少。也就是設計一種最有效的方式。

思想:分割槽----先分段再分層

100層每段1層時 需要擲98次(1樓不用、99樓不破碎那麼結果必然是100層)

假設每段x層則需要擲的次數f(x) = (100/x)-1+x-1   

求導:f'(x) = 1-(100/x^2)  令導數等於0求出駐點,x為正負10,去掉結果-10,倒數等於0時求出的點是極值點  這個是必要條件 但是考慮到題意必然有這樣乙個極值點 所以 x=10時可以求得f(x)的最小值18即結果,也可以畫出x>0時的象限圖易知x=10確實為極小值。

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