最大子陣列問題 C 分治與動態規劃求解

**如下：

#include using namespace std;
struct info 
};class maxsubarrayproblem 
info findcrosubarr(int low, int mid, int high) 
} // right side max value
for (int i=mid+1; i<=high; ++i) 
} // get and return crossing middle max value.
return info(lm+rm, lp, rp);
}};int main() ;
maxsubarrayproblem test(a, 16);
}

演算法分析：

分治遞迴策略。將陣列依次二分以縮減問題規模，拿第一次二分來說，如果整個陣列存在乙個最大子陣列，那麼它要麼在劃分後的左半部分，要麼在右半部分，要麼跨過中線，正是依據這個思路我們將問題一直縮減，縮減到單個元素時為base case。在一次劃分返回時，返回這三種情況中最大的值以及當前這乙個最大子陣列（不一定是全域性最大的）所覆蓋的範圍（下標起始位置與終止位置），最終在最後一次返回（也就是第一次劃分）時得到我們要的結果。

因為採用分治遞迴策略，演算法時間複雜度為o(nlgn)

**如下：

#include
using
namespace std;
class
dpfindmaxsubarr
void
dp_(
)void
showanswer()
};intmain()
;// 0 to 3 sum as 10
//int a;
dpfindmaxsubarr test
(a,16);
test.
dp_();
test.
showanswer()
;return0;
}

演算法分析：

最重要的是得出動態規劃演算法的核心：遞推表示式。

這裡表示式為，

dp[

i+i]

=max

(dp[

i]+a

[i+1

],a[

i+1]

);dp[i+i] = max(dp[i]+a[i+1], a[i+1]);

dp[i+i

]=ma

x(dp

[i]+

a[i+

1],a

[i+1]);

大致思路是如果當前元素加上前面傳過來的最大值大於0，那麼就加在一起（因為只要大於0那麼和我加在一起我肯定是比原來的值要大的）；如果加在一起之後還沒有我本身大（也就是說傳過來乙個負數），那麼就拋棄這個數，自己和自己一起。

時間複雜度為線性o(n)。第一次掃一遍得到dp陣列，第二次掃dp陣列得到最大子陣列的範圍以及最大值。

難點在於如果定義dp陣列及其計算表示式

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