1.揹包問題
設a = (a1
_11
,a2
_22
,…,an
_nn
)是由n個不同的正整數構成的n元組，s是另一已知的正整數。揹包問題就是從a中求出所有的 ai
_ii
,使其和等於s。其中a稱為揹包向量，s是揹包的容積。
從原則上講，如果揹包問題有解的話，通過檢查a的所有子集，總可以找到問題的解。然而如果a中元素個數n很大，子集個數2
n2^n
2n將非常大，尋找滿足要求的子集沒有比窮舉法更好的演算法，因此揹包問題是npc問題。
2.超遞增序列
由於揹包問題是npc問題，因此需引入一種特殊型別的揹包向量，使得揹包問題較容易去求解。
這裡將介紹超遞增序列，揹包向量a = (a1
_11
,a2
_22
,…,an
_nn
)稱為超遞增的，如果滿足aj
_jj
> ∑i=
0j−1
\sum_^
∑i=0j−
1ai
_ii
, j = 2,…,n。超遞增揹包向量對應的揹包問題很容易通過貪心演算法求解，即已知s為揹包容積，對a從右向左檢查每一元素，若s≥an,則an在解中；若s ∑i=
1n\sum_^
∑i=1n
ai
_ii
,(t,k)=1，即t在模k下有乘法逆元。設bi ≡ t* ai
_ii
mod k, i = 1,2,…,n，得到乙個新的揹包向量b = (b1,b2,…bn)，使用者以b作為自己的公鑰。
3.揹包密碼體制
（1）金鑰生成
選擇乙個超遞增序列a = (a1
_11
,a2
_22
,…,an
_nn
)，選擇隨機數m，滿足m> ∑i=
1n\sum_^
∑i=1n
ai
_ii
，再選擇隨機數u，滿足(u,m)=1且m > u，計算bi = uai mod m, 1≤i≤n，得到公鑰b = (b1,b2,…,bn)，私鑰則為a,m,u。
（2）加密
明文m = (m1,m2,…,mn)是長度為n的位元串。使用公鑰b = (b1,b2,…,bn)計算密文:c = m1b1+m2b2+…+mnbn。
（3）解密
計算uu-1 ≡ 1 mod m，s = u-1c mod m，由s和超遞增序列a根據貪心演算法即可恢復明文m。
（4）示例
有超遞增序列a=(3,11,24,50,115)，選取m=250，u=113，計算bi = uai mod m, 1≤i≤n，得到公鑰b = (89，243，212，150，245)。有明文序列m=(1,0,1,0,1)，加密後有c=m1b1+m2b2+m3b3+m4b4+m5b5=546。
由uu-1 ≡ 1 mod m計算得u-1=177，s = u-1c mod m = 142，由s對a=(3,11,24,50,115)從右向左比對，142>115，則令x5=1，142-115=27<50，則x4=0，同理x3=1,x2=0,x1=1，因此得到明文m=(1,0,1,0,1)。
4.實現
揹包問題 python實現
根據自己的理解，用python寫了揹包問題的求解 問題描述 給定一組物品，每種物品都有自己的重量和 在限定的重量內，如何選擇才能使物品的總價最高？1.使用動態規劃的思想來解決揹包問題 解決思路 動態規劃，對每一件物品遍歷揹包容量，當揹包可容納值大於等於當前物品，與之前已放進去的物品所得價值進行對比，...
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