劍指 Offer 40 最小的k個數

輸入整數陣列 arr ，找出其中最小的 k 個數。例如，輸入4、5、1、6、2、7、3、8這8個數字，則最小的4個數字是1、2、3、4。

示例 1：

輸入：arr = [3,2,1], k = 2

輸出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

輸入：arr = [0,1,2,1], k = 1

輸出：[0]

限制：0 <= k <= arr.length <= 10000

0 <= arr[i] <= 10000

方法一：排序

var
getleastnumbers
=function
(arr, k)
;

改變原陣列,使用高階排序（**用的是快排）

複雜度分析

時間複雜度：o(nlogn)，其中 n是陣列 arr 的長度。演算法的時間複雜度即排序的時間複雜度。

空間複雜度：o(logn)，排序所需額外的空間複雜度為o(logn)。

方法二：快排思想partition方法

我們可以借鑑快速排序的思想。我們知道快排的劃分函式每次執行完後都能將陣列分成兩個部分，小於等於分界值index 的元素的都會被放到陣列的左邊，大於的都會被放到陣列的右邊，然後返回分界值的下標。與快速排序不同的是，快速排序會根據分界值的下標遞迴處理劃分的兩側，而這裡我們只處理劃分的一邊。（二分）index為k，比k小的放前面，比k大的放後面，輸出前k個數。

回顧快速排序中的 partition 操作，可以將元素arr[0]放入排序後的正確位置，並且返回這個位置index。利用 partition 的特點，演算法流程如下：

如果index = k-1，（下標）說明第 k 個元素已經放入正確位置，返回前 k 個元素

如果k-1 < index，第 k 個元素在[left, index - 1]之間，縮小查詢範圍，繼續查詢

如果index < k-1，第 k 個元素在[index + 1, right] 之間，縮小查詢範圍，繼續查詢

/**
* @param arr
* @param k
* @return 
*/var
getleastnumbers
=function
(arr, k)
else
if(index > k-1)
}return arr.
slice(0
, k);}
;function
partition
(arr, start, end)
[arr[left]
, arr[right]]=
[arr[right]
, arr[left]];
++left;
--right;
}[arr[right]
, arr[start]]=
[arr[start]
, arr[right]];
return right;
}

var
getleastnumbers
=function
(arr, k)
const
qucikselect
=(nums, start, end)
=>
const pivot = nums[start]
;let i = start, j = end;
while
(i < j)
if(i < j)
// 找出左邊第乙個大於參照數的下標 i ，並記錄
while
(i < j && nums[i]
< pivot)
if(i < j)
} nums[i]
= pivot;
if(i === k -1)
else
if(i < k -1)
else
}qucikselect
(arr,
0, len -1)
;return arr.
slice(0
, k);}
;

/**
* @param arr
* @param k
* @return 
*/var
getleastnumbers
=function
(arr, k)
else
if(index > k-1)
}return arr.
slice(0
,k);};
function
partition
(arr,l,r)
return r;
}

改變原陣列

複雜度分析

方法三：最大堆

堆是一種非常常用的資料結構。最大堆的性質是：節點值大於子節點的值，堆頂元素是最大元素。利用這個性質，整體的演算法流程如下：

/**
* @param arr
* @param k
* @return 
*/var
getleastnumbers
=function
(arr, k)
}return heap;};
function
buildheap
(arr,i)
}function
maxheap
(arr,i)
else largest = i;
//否則為根
if(right < arr.length && arr[right]
> arr[largest])if
(largest !== i)
}

利用堆求 top k 問題的優勢

這種求 top k 問題是可以使用排序來處理，但當我們需要在乙個動態陣列中求 top k 元素怎麼辦？

動態陣列可能會插入或刪除元素，難道我們每次求 top k 問題的時候都需要對陣列進行重新排序嗎？那每次的時間複雜度都為 o(nlogn)

這裡就可以使用堆，我們可以維護乙個 k 大小的小頂堆，當有資料被新增到陣列中時，就將它與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，則將這個元素替換掉堆頂元素，然後再堆化成乙個小頂堆；如果比堆頂元素小，則不做處理。這樣，每次求 top k 問題的時間複雜度僅為 o(logk)

複雜度分析

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